Para as questões 1 e 2 utilize a definição de limites para responder às questões.
Calcule para as funções abaixo o valor da derivada da função
no ponto
dado.
.
Calcule para as funções abaixo o valor da derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em
usando a definição
Passo 2
Aplicamos essa definição a
, obtendo
Para avançar, vamos usar a fórmula de soma de tangentes:
Passo 3
Tomando
e
, temos
Logo o numerador da diferença quociente fica
Passo 4
Portanto
Agora substituímos
, sabendo que
:
Passo 5
Tomamos o limite
. Sabemos que
e
. Logo
Resposta
O valor da derivada de
em
é
.