Nas questões 3 e 4, utilize os fundamentos de propagação de erros para calcular a incerteza padrão combinada ( uc ) e utilizá-la na apresentação dos resultados.
Para calcular o volume de um cilindro, foi realizada a medição do raio (r) e da altura (h) do mesmo, cujos dados obtidos foram: h=(18,4 pm 0,9) cm e r=(3,6 pm 0,2) cm. Utilizando a expressão V=r^2 h, calcule o volume e escreva o resultado com a incerteza correspondente.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o volume de um cilindro usando a fórmula
V = r^2 h
e propagar as incertezas padrões de r e h para obter a incerteza combinada uc(V). Vamos usar a teoria de propagação de erros para funções de variáveis independentes:
uc(V) = raiz(partial Vpartial r u(r))^2 + (partial Vpartial h u(h))^2 ,

Passo 2

Calculamos primeiro o valor nominal de V substituindo r=3,6 cm e h=18,4 cm:
V = (3,6)^2 times 18,4 = 12,96 times 18,4 = 238,464 cm^3

Passo 3

Determinar as derivadas parciais de V(r,h)=r^2h:
partial Vpartial r = 2rh, partial Vpartial h = r^2
Substituindo r=3,6 cm e h=18,4 cm:
partial Vpartial r = 2 times 3,6 times 18,4 = 132,48, partial Vpartial h = (3,6)^2 = 12,96

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da incerteza combinada, sabendo que u(r)=0,2 cm e u(h)=0,9 cm:
uc(V) = raizl(132,48 times 0,2r)^2 + l(12,96 times 0,9r)^2 = raiz(26,496)^2 + (11,664)^2 approx raiz702,0 + 136,1 = raiz838,1 approx 28,95 cm^3

Passo 5

Arredondamos a incerteza para dois algarismos significativos: uc(V)approx29 c m^3, e ajustamos o valor de V à mesma casa decimal: 238,5approx238.

Resposta

V = (238 pm 29) cm^3.

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