Queuing significa esperar em fila para ser servido. Há muitos exemplos de queuing na vida cotidiana: esperar em um semáforo, esperar na fila para passar no caixa de um supermercado, esperar um elevador, esperar um telefonema e assim por diante. As distribuições de Poisson são utilizadas para modelar e prever o número de pessoas (ligações, programas de computador, veículos) que chegarão à fila. Nos exercícios a seguir, você deverá utilizar distribuições de Poisson para analisar os queues no caixa de um supermercado.
Nos exercícios de 3.1 a 3.7 , considere um supermercado que pode processar um total de quatro clientes em seu caixa por minuto.
3.2. Utilizando um computador, foram gerados 20 números pseudoaleatórios com distribuições de Poisson para mu=4. O número aleatório representa o número de chegadas ao caixa por minuto, em um período de 20 minutos.
3 3 3 3 5 5 6 7 3 6 3 5 6 3 4
6 2 2 4 1
Durante cada um dos quatro primeiros minutos, somente três clientes chegaram. Esses clientes foram atendidos, então não havia ninguém esperando depois de quatro minutos.
a) Quantos clientes estavam esperando depois de cinco minutos? E depois de 6 minutos? 7 minutos? 8 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre queues, que é basicamente esperar em fila, tipo no caixa do supermercado. A gente vai usar a distribuição de Poisson para analisar quantas pessoas chegam ao caixa por minuto. Aqui, o caixa consegue atender 4 clientes por minuto. Nosso objetivo é descobrir quantos clientes ficaram esperando nas filas após os 5, 6, 7 e 8 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os números de chegadas por minuto que você forneceu:
Minuto Chegadas
1 3
2 3
3 3
4 3
5 5
6 5
7 6
8 7
Nos primeiros 4 minutos, sempre 3 clientes chegam e como o caixa consegue atender 4 por minuto, ninguém fica esperando. Então, depois de 4 minutos, sem fila.

Passo 3

Agora, vamos calcular quem fica esperando a partir do 5º minuto:
  • 5º minuto:
    • Chegadas: 5 clientes
    • Atendimento: 4 clientes
    • Fila: 5 - 4 = 1 cliente esperando
  • 6º minuto:
    • Chegadas: 5 clientes
    • Atendimento: 4 clientes
    • Fila anterior: 1 cliente
    • Total na fila: 1 + 5 = 6
    • Fila após atendimento: 6 - 4 = 2 clientes esperando
  • 7º minuto:
    • Chegadas: 6 clientes
    • Atendimento: 4 clientes
    • Fila anterior: 2 clientes
    • Total na fila: 2 + 6 = 8
    • Fila após atendimento: 8 - 4 = 4 clientes esperando
  • 8º minuto:
    • Chegadas: 7 clientes
    • Atendimento: 4 clientes
    • Fila anterior: 4 clientes
    • Total na fila: 4 + 7 = 11
    • Fila após atendimento: 11 - 4 = 7 clientes esperando

Resposta

  • Após 5 minutos: 1 cliente esperando
  • Após 6 minutos: 2 clientes esperando
  • Após 7 minutos: 4 clientes esperando
  • Após 8 minutos: 7 clientes esperando

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