Queuing significa esperar em fila para ser servido. Há muitos exemplos de queuing na vida cotidiana: esperar em um semáforo, esperar na fila para passar no caixa de um supermercado, esperar um elevador, esperar um telefonema e assim por diante. As distribuições de Poisson são utilizadas para modelar e prever o número de pessoas (ligações, programas de computador, veículos) que chegarão à fila. Nos exercícios a seguir, você deverá utilizar distribuições de Poisson para analisar os queues no caixa de um supermercado.
Nos exercícios de 3.1 a 3.7 , considere um supermercado que pode processar um total de quatro clientes em seu caixa por minuto.
3.5. Simule o cenário do Exercício 4. Faça isso criando uma lista de 20 números pseudoaleatórios com distribuição de Poisson para
. Depois, crie uma tabela que mostre o número de clientes esperando na fila depois de 20 minutos.
Nos exercícios de 3.1 a 3.7 , considere um supermercado que pode processar um total de quatro clientes em seu caixa por minuto.
3.5. Simule o cenário do Exercício 4. Faça isso criando uma lista de 20 números pseudoaleatórios com distribuição de Poisson para
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre teoria das filas, que é o estudo de situações onde as pessoas ou itens esperam em linha para serem atendidos. O enunciado fala sobre um supermercado que consegue processar até quatro clientes por minuto no caixa. Para analisar quantas pessoas vão estar esperando na fila após 20 minutos, vamos usar a distribuição de Poisson com média
. Precisamos simular 20 números aleatórios seguindo essa distribuição e, com isso, criar uma tabela que mostra o número de clientes na fila depois de cada minuto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem de forma independente e com uma taxa constante. No nosso caso, os “eventos” são a chegada de clientes ao caixa do supermercado.
A média
significa que, em média, chegam 5 clientes por minuto. Mas na prática, esse número pode variar a cada minuto.
Passo 3
Agora, vamos simular 20 números aleatórios que seguem a distribuição de Poisson com
. Esses números representam o número de clientes que chegam ao caixa em cada um dos 20 minutos.
Aqui está a nossa lista de clientes por minuto:
Passo 4
Vamos agora calcular quantos clientes estarão na fila após cada minuto, considerando que o caixa pode atender até 4 clientes por minuto. Vamos fazer isso passo a passo:
- Fila Inicial: Começa com 0 clientes.
- Para cada minuto:
- Clientes que chegam: Número da lista.
- Clientes atendidos: Até 4 clientes são atendidos.
- Clientes na fila: Clientes anteriores na fila + clientes que chegaram - clientes atendidos (sem ficar negativo).
Vamos preencher uma tabela para ficar mais fácil de visualizar.
Passo 5
Aqui está a tabela mostrando a evolução da fila a cada minuto:
Minuto | Clientes que Chegaram | Clientes Atendidos | Fila Atual |
---|---|---|---|
1 | 6 | 4 | 2 |
2 | 3 | 4 | 1 |
3 | 5 | 4 | 2 |
4 | 7 | 4 | 5 |
5 | 4 | 4 | 5 |
6 | 5 | 4 | 6 |
7 | 6 | 4 | 8 |
8 | 2 | 4 | 6 |
9 | 5 | 4 | 7 |
10 | 8 | 4 | 11 |
11 | 4 | 4 | 11 |
12 | 5 | 4 | 12 |
13 | 7 | 4 | 15 |
14 | 3 | 4 | 14 |
15 | 6 | 4 | 16 |
16 | 5 | 4 | 17 |
17 | 4 | 4 | 17 |
18 | 5 | 4 | 18 |
19 | 7 | 4 | 21 |
20 | 4 | 4 | 21 |
Resposta
Após 20 minutos, há 21 clientes esperando na fila no caixa do supermercado.