Queuing significa esperar em fila para ser servido. Há muitos exemplos de queuing na vida cotidiana: esperar em um semáforo, esperar na fila para passar no caixa de um supermercado, esperar um elevador, esperar um telefonema e assim por diante. As distribuições de Poisson são utilizadas para modelar e prever o número de pessoas (ligações, programas de computador, veículos) que chegarão à fila. Nos exercícios a seguir, você deverá utilizar distribuições de Poisson para analisar os queues no caixa de um supermercado.
Nos exercícios de 3.1 a 3.7 , considere um supermercado que pode processar um total de quatro clientes em seu caixa por minuto.
3.5. Simule o cenário do Exercício 4. Faça isso criando uma lista de 20 números pseudoaleatórios com distribuição de Poisson para mu=5. Depois, crie uma tabela que mostre o número de clientes esperando na fila depois de 20 minutos.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre teoria das filas, que é o estudo de situações onde as pessoas ou itens esperam em linha para serem atendidos. O enunciado fala sobre um supermercado que consegue processar até quatro clientes por minuto no caixa. Para analisar quantas pessoas vão estar esperando na fila após 20 minutos, vamos usar a distribuição de Poisson com média mu = 5. Precisamos simular 20 números aleatórios seguindo essa distribuição e, com isso, criar uma tabela que mostra o número de clientes na fila depois de cada minuto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem de forma independente e com uma taxa constante. No nosso caso, os “eventos” são a chegada de clientes ao caixa do supermercado.
A média mu = 5 significa que, em média, chegam 5 clientes por minuto. Mas na prática, esse número pode variar a cada minuto.

Passo 3

Agora, vamos simular 20 números aleatórios que seguem a distribuição de Poisson com mu = 5. Esses números representam o número de clientes que chegam ao caixa em cada um dos 20 minutos.
Aqui está a nossa lista de clientes por minuto:
Clientes por minuto = [6, 3, 5, 7, 4, 5, 6, 2, 5, 8, 4, 5, 7, 3, 6, 5, 4, 5, 7, 4]

Passo 4

Vamos agora calcular quantos clientes estarão na fila após cada minuto, considerando que o caixa pode atender até 4 clientes por minuto. Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Fila Inicial: Começa com 0 clientes.
  2. Para cada minuto:
    • Clientes que chegam: Número da lista.
    • Clientes atendidos: Até 4 clientes são atendidos.
    • Clientes na fila: Clientes anteriores na fila + clientes que chegaram - clientes atendidos (sem ficar negativo).
Vamos preencher uma tabela para ficar mais fácil de visualizar.

Passo 5

Aqui está a tabela mostrando a evolução da fila a cada minuto:
Minuto Clientes que Chegaram Clientes Atendidos Fila Atual
1 6 4 2
2 3 4 1
3 5 4 2
4 7 4 5
5 4 4 5
6 5 4 6
7 6 4 8
8 2 4 6
9 5 4 7
10 8 4 11
11 4 4 11
12 5 4 12
13 7 4 15
14 3 4 14
15 6 4 16
16 5 4 17
17 4 4 17
18 5 4 18
19 7 4 21
20 4 4 21

Resposta

Após 20 minutos, há 21 clientes esperando na fila no caixa do supermercado.

Exercícios relacionados