Queuing significa esperar em fila para ser servido. Há muitos exemplos de queuing na vida cotidiana: esperar em um semáforo, esperar na fila para passar no caixa de um supermercado, esperar um elevador, esperar um telefonema e assim por diante. As distribuições de Poisson são utilizadas para modelar e prever o número de pessoas (ligações, programas de computador, veículos) que chegarão à fila. Nos exercícios a seguir, você deverá utilizar distribuições de Poisson para analisar os queues no caixa de um supermercado.
Nos exercícios de 3.1 a 3.7 , considere um supermercado que pode processar um total de quatro clientes em seu caixa por minuto.
3.4. Suponha que a média cresça para 5 chegadas por minuto. Você ainda só pode atender a quatro pessoas por minuto. Quantas pessoas você acha que estarão esperando na fila depois de 20 minutos?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos falando sobre filas (queuing), que é basicamente esperar em uma fila para ser atendido, como quando você está no caixa de um supermercado. Aqui, usamos a distribuição de Poisson para modelar quantas pessoas chegam à fila por minuto.
No exercício, sabemos que o caixa do supermercado consegue atender 4 clientes por minuto. Agora, a média de chegadas aumenta para 5 clientes por minuto. Queremos descobrir quantas pessoas estarão esperando na fila após 20 minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
  1. Taxa de chegada (λ): média de clientes que chegam por minuto.
  2. Taxa de serviço (μ): média de clientes que o caixa consegue atender por minuto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as taxas de chegada e de serviço:
  • Taxa de chegada (λ) = 5 clientes por minuto
  • Taxa de serviço (μ) = 4 clientes por minuto

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa líquida de chegada. Isso significa quantas pessoas a mais chegam do que conseguem ser atendidas por minuto. Fazemos isso subtraindo a taxa de serviço da taxa de chegada:
Taxa líquida = lambda - mu = 5 - 4 = 1 cliente por minuto í
Isso quer dizer que, a cada minuto, mais 1 cliente está chegando do que sendo atendido.

Passo 4

Como a taxa líquida é de 1 cliente por minuto, em 20 minutos, o número total de clientes que estarão aguardando na fila será:
Clientes na fila = Taxa líquida times Tempo = 1 times 20 = 20 clientes í

Resposta

Após 20 minutos, espera-se que estejam 20 pessoas esperando na fila.

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