Em Química, as quantidades molares dos componentes de uma reação podem ser determinadas via resolução de sistemas lineares. Considere a reação a seguir:
.
De acordo com a Lei de Lavoisier, em uma reação química que ocorre em um recipiente fechado, as quantidades de um mesmo elemento nos reagentes e nos produtos devem ser iguais. Por exemplo, a equação
representa a igualdade entre as quantidades de oxigênio nos reagentes (primeiro membro) e nos produtos (segundo membro). Observe que esta é uma equação linear para as variáveis
. Uma vez que esta reação envolve sete elementos químicos (Potássio -K , Cromo - Cr, Oxigênio - O, Sódio - Na, Carbono - C, Hidrogênio - H, Enxofre - S), obtemos um sistema linear com sete equações e oito incógnitas. Além disso, de acordo com a Lei de Proust, as massas dos elementos químicos envolvidos nas reações são proporcionais. Portanto, levando isso em consideração, podemos eliminar uma das variáveis deste sistema, fixando um valor para ela. Nesta reação, vamos fixar
.
(a) Encontre as equações do sistema linear correspondente à reação química em questão.
De acordo com a Lei de Lavoisier, em uma reação química que ocorre em um recipiente fechado, as quantidades de um mesmo elemento nos reagentes e nos produtos devem ser iguais. Por exemplo, a equação
(a) Encontre as equações do sistema linear correspondente à reação química em questão.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para montar o sistema linear que equilibra a reação
Conteúdo: conservação de átomos (Lei de Lavoisier) e montagem de equações lineares.
O que precisamos: para cada elemento químico (K, Cr, O, Na, C, H, S) igualar número de átomos em reagentes e produtos. Sabemos que depois vamos fixar , mas por hora só montamos as equações.
O que precisamos: para cada elemento químico (K, Cr, O, Na, C, H, S) igualar número de átomos em reagentes e produtos. Sabemos que depois vamos fixar
Passo 2
Elemento Potássio (K):
– No reagente, cada mol de tem 2 átomos de K, então contribui com
.
– No produto, só aparece em , 2 átomos por molécula, isto é
.
Aplicando conservação:
– No reagente, cada mol de
– No produto, só aparece em
Aplicando conservação:
Passo 3
Elemento Cromo (Cr):
– Reagente: 2 átomos de Cr em →
.
– Produto: em também são 2 átomos por mol →
.
Conservação:
– Reagente: 2 átomos de Cr em
– Produto: em
Conservação:
Passo 4
Elemento Oxigênio (O):
– Reagentes:
tem 7 átomos →
,
tem 4 átomos →
,
tem 4 átomos →
.
– Produtos:
: 4 átomos →
,
: cada SO₄ tem 4 O, e são 3 grupos → 12 átomos →
,
: 4 átomos →
,
: 1 átomo →
,
: 2 átomos →
.
Então:
– Reagentes:
– Produtos:
Então:
Passo 5
Elemento S (enxofre):
– Reagente: tem 1 átomo de S →
.
– Produtos:
: 1 átomo →
,
: 3 átomos →
,
: 1 átomo →
.
Conservação:
– Reagente:
– Produtos:
Conservação:
Passo 6
Elemento Sódio (Na):
– Reagente: tem 2 Na →
.
– Produto: tem 2 Na →
.
– Reagente:
– Produto:
Passo 7
Elemento Carbono ©:
– Reagente: tem 2 C →
.
– Produto: tem 1 C →
.
– Reagente:
– Produto:
Passo 8
Elemento Hidrogênio (H):
– Reagente: tem 2 H →
.
– Produto: tem 2 H →
.
– Reagente:
– Produto:
Resposta
O sistema linear de balanceamento fica: