25.15a O modelo da dupla camada elétrica de Helmholtz é equivalente a um capacitor de placas paralelas. A diferença de potencial entre as faces da dupla camada é dada por \Delta \varphi=\sigma d / \varepsilon, em que d é a distância entre as faces e \sigma é a densidade superficial de carga. Admitindo que esse modelo seja válido em soluções salinas concentradas, calcule o valor do campo elétrico na superficie da silica numa solução de NaCl (aq) 5,0 \mathrm{M}, se a densidade superficial de carga for 0,10 \mathrm{C} \mathrm{m}^{-2}.

Passo 1

O enunciado descreve o modelo de dupla camada elétrica de Helmholtz, que é equivalente a um capacitor de placas paralelas. A diferença de potencial entre as faces da dupla camada é dada por
\Delta\varphi = \frac{\sigma\,d}{\varepsilon},
onde d é a separação entre as “placas”, \sigma é a densidade superficial de carga e \varepsilon é a permissividade do meio. Queremos calcular o campo elétrico na superfície da sílica em solução aquosa de NaCl 5{,}0\\ \mathrm{M} para \sigma = 0{,}10\\ \mathrm{C\,m^{-2}}.

Passo 2

Como em um capacitor de placas paralelas o campo elétrico é uniforme, vale
E = \frac{\Delta\varphi}{d}.
Substituindo \Delta\varphi na expressão acima, obtemos
E = \frac{\sigma\,d/\varepsilon}{d} = \frac{\sigma}{\varepsilon}.

Passo 3

A permissividade do meio é
\varepsilon = \varepsilon_{0}\,\varepsilon_{r},
com \varepsilon_{0} = 8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F\,m^{-1}} e \varepsilon_{r}\approx78{,}5 para água a 25^\circ\mathrm C. Logo,
\varepsilon \approx 8{,}85\times10^{-12}\times78{,}5 = 6{,}95\times10^{-10}\\ \mathrm{F\,m^{-1}}.

Passo 4

Substituindo \sigma = 0{,}10\\ \mathrm{C\,m^{-2}} e \varepsilon = 6{,}95\times10^{-10}\\ \mathrm{F\,m^{-1}} em
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}
temos
E \approx \frac{0{,}10}{6{,}95\times10^{-10}} = 1{,}44\times10^{8}\\ \mathrm{V\,m^{-1}}.

Resposta

1{,}4\times10^{8}\\ \mathrm{V\,m^{-1}}

Exercícios de Livros Relacionados