A adsorção de um gás é descrita pela isoterma de Langmuir com K=0,85 k \mathrm{~Pa}^{-1} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a pressão em que o grau de recobrimento da superficie é de 0,15

Passo 1

O enunciado dá a isoterma de Langmuir para a adsorção de um gás a 25^\circ\mathrm{C} com constante de equilíbrio K=0,85\\ \mathrm{kPa}^{-1} e pede a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é \theta=0,15. Para resolver, vamos usar a fórmula da isoterma de Langmuir e isolar a pressão p.

Passo 2

A isoterma de Langmuir relaciona o grau de recobrimento \theta com a pressão p por
\theta = \frac{K\,p}{1 + K\,p}\,.

Passo 3

Isolando p na fórmula acima, temos
\theta\,(1 + K\,p) = K\,p \quad\Longrightarrow\quad \theta + \theta\,K\,p = K\,p \quad\Longrightarrow\quad \theta = K\,p\,(1 - \theta) \quad\Longrightarrow\quad p = \frac{\theta}{K\,(1 - \theta)}.

Passo 4

Substituindo \theta=0,15 e K=0,85\\ \mathrm{kPa}^{-1}:
p = \frac{0,15}{0,85\,(1 - 0,15)} = \frac{0,15}{0,85 \times 0,85} = \frac{0,15}{0,7225} \approx 0,2075\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão requerida é aproximadamente 0,21\\ \mathrm{kPa}.

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