Durante que intervalo de tempo, em média, um átomo de H ficará retido numa superficie, a 298 K , se a energia de ativação de dessorção for de 15 \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} Considere
\tau_{0}=0,10 \mathrm{ps}. Durante quanto tempo, em media, ficam adsorvidos os mesmos átomos a 1000 K ?

Passo 1

O enunciado pergunta o tempo médio de residência \tau de um átomo de hidrogênio na superfície a duas temperaturas diferentes T=298\\ \mathrm{K} e T=1000\\ \mathrm{K}. O conteúdo é a cinética de dessorção descrita por uma lei de Arrhenius, em que
\tau = \tau_{0}\,\exp\!\Bigl(\frac{E_{a}}{R\,T}\Bigr).
Aqui precisaremos de \tau_{0}=0{,}10\\ \mathrm{ps}, da energia de ativação E_{a}=15\\ \mathrm{kJ/mol} e da constante dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 2

Escrevemos a fórmula de fato:
\tau = \tau_{0}\,\exp\!\Bigl(\frac{E_{a}}{R\,T}\Bigr).
Convertendo E_{a} para joule por mol, temos E_{a}=15\,000\\ \mathrm{J/mol}. Também devemos lembrar que 1\\ \mathrm{ps}=10^{-12}\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Cálculo para T=298\\ \mathrm{K}:
\frac{E_{a}}{R\,T} =\frac{15\,000}{8{,}314\times 298} \approx \frac{15\,000}{2\,478{,}572} \approx 6{,}05,
\exp(6{,}05)\approx 426.
Logo,
\tau(298\\ \mathrm{K}) =0{,}10\\ \mathrm{ps}\times 426 =42{,}6\\ \mathrm{ps} \approx 4{,}26\times 10^{-11}\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Cálculo para T=1000\\ \mathrm{K}:
\frac{E_{a}}{R\,T} =\frac{15\,000}{8{,}314\times 1000} \approx 1{,}804,
\exp(1{,}804)\approx 6{,}08.
Portanto,
\tau(1000\\ \mathrm{K}) =0{,}10\\ \mathrm{ps}\times 6{,}08 =0{,}608\\ \mathrm{ps} \approx 6,08\times 10^{-13}\\ \mathrm{s}.

Resposta

Em média, o átomo de H fica retido
• a 298 K: \tau\approx 42{,}6\\ \mathrm{ps} (ou 4{,}26\times10^{-11}\\ \mathrm{s}).
• a 1000 K: \tau\approx 0{,}608\\ \mathrm{ps} (ou 6{,}08\times10^{-13}\\ \mathrm{s}).

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