2.7 A equação constante de Rydberg tem dois termos que variam dependendo da espécie considerada, a massa reduzida do conjunto elétron/núcleo e a carga do núcleo (
).
a. Determine a relação aproximada entre as constantes de Rydberg para os isoeletrônicos
(considere o isótopo de hélio-4 mais abundante) e H. As massas dos elétrons, prótons, e do núcleo de
(
é uma partícula
) são dadas na contracapa interna deste livro.
b. Use essa relação para calcular uma constante de Rydberg aproximada (J) para
. A diferença entre os orbitais
e
de
foi relatada como
. Calcular a constante de Rydberg do
a partir dessa linha espectral, para comparação com o valor obtido em
. (Dados da mesma referência como no Problema 2.6.)
a. Determine a relação aproximada entre as constantes de Rydberg para os isoeletrônicos
b. Use essa relação para calcular uma constante de Rydberg aproximada (J) para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a relação entre a constante de Rydberg de
e a de H, usando o fato de que
— para um átomo com número atômico e massa nuclear
,
— a constante de Rydberg é
— para um átomo com número atômico
— a constante de Rydberg é
onde
é a massa reduzida,
a massa do elétron e
a constante de Rydberg no limite de massa infinita.
Em (a) faremos a razão . Em (b) usaremos essa razão para estimar
em J e depois compararemos com o valor obtido a partir da linha espectral
.
Em (a) faremos a razão
Passo 2
Expressão geral e razão:
Para o hidrogênio ( , massa nuclear
)
Para o hidrogênio (
Para
(
, massa nuclear
)
Logo,
Passo 3
Cálculo aproximado das massas reduzidas em unidades de massa atômica
:
Então
Então
Passo 4
Razão numérica
Passo 5
Estimativa de
em
e em joule:
Usamos
Então
Usamos
Então
Convertendo para energia com
:
Passo 6
Constante de Rydberg de
a partir da linha
:
A diferença de energia espectral é
Como
temos
A diferença de energia espectral é
Como
Convertendo em energia:
Resposta
Relação aproximada:
Constante de Rydberg de
estimada em (b):
Constante a partir da linha
: