2.6 Os espectros de emissão de átomo de hidrogênio medidos a partir da coroa solar indicaram que o orbital
mede
e o orbital
mede
, respectivamente, acima do estado fundamental de
. (Estas energias têm incertezas minúsculas e podem ser tratadas como números exatos para esse problema.) Calcule a diferença de energia (J) entre esses níveis com base nestes dados e compare essa diferença àquela obtida pela equação de Balmer na Seção 2.1.2. Com que precisão a equação de Balmer funciona para o hidrogênio? (Dados de Y. Ralchenko, A. E. Kramida, J. Reader e NIST ASD Team (2011)). NIST Atomic Spectra Database (ver. 4.1.0), [Online]. Disponível em: <http:// physics.nist.gov/asd>. Acesso em: 18 jan. 2012. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD.)
Passo 1
O enunciado fornece os valores de número de onda (em
) acima do estado fundamental para os orbitais
e
do hidrogênio, e pede a diferença de energia entre esses níveis em joules. O conteúdo é espectroscopia atômica usando a relação
onde
é a constante de Planck e
a velocidade da luz, e a comparação será feita com a fórmula de Rydberg–Balmer
com
sendo a constante de Rydberg para o hidrogênio.
Passo 2
Calcular a diferença experimental de número de onda em
:
Passo 3
Converter para joules usando
com
e
. Logo,
Passo 4
Usar a fórmula de Rydberg–Balmer para os níveis
e
:
Em seguida,
Passo 5
Calcular o erro absoluto e relativo:
Portanto, a equação de Balmer funciona para o hidrogênio com precisão da ordem de
.
Resposta
A diferença de energia experimental é
a prevista pela fórmula de Balmer é
e a precisão da equação de Balmer no hidrogênio é cerca de
(ou
).