Quando um gás ideal se expande isotermicamente ( \Delta T=0 ), sua energia permanece constante. 1,00 \mathrm{~mol} de um gás ideal nas CNTP expande-se isotermicamente contra uma pressão oposta de 0,100 \mathrm{~atm}. Quanto calor é absorvido pelo gás se a sua pressão final é 0,500 \mathrm{~atm}?

Passo 1

O enunciado diz que 1,00 mol de um gás ideal sofre expansão isotérmica ( \Delta T=0) a partir das CNTP (pressão inicial P_i=1,00,atm e temperatura T=273,K), contra uma pressão externa constante P_{\text{ext}}=0,100,atm, até que a pressão interna do gás alcance P_f=0,500,atm. Como em processo isotérmico de gás ideal \Delta U=0, teremos Q=W. Vamos calcular o trabalho W e, portanto, o calor Q.

Passo 2

Calcular o volume inicial V_i usando a equação dos gases ideais:
V_i = \frac{nRT}{P_i}
Substituindo n=1,00,mol, R=0,08206,L atm K ^{-1} mol ^{-1}, T=273,K e P_i=1,00,atm:
V_i = \frac{(1,00)(0,08206)(273)}{1,00}\approx 22,41\text{ L}.

Passo 3

Determinar o volume final V_f pela isoterma interna ( P_iV_i=P_fV_f):
V_f = \frac{P_i\,V_i}{P_f} = \frac{(1,00\text{ atm})(22,41\text{ L})}{0,500\text{ atm}} =44,82\text{ L}.

Passo 4

Como a expansão é irreversível contra P_{\text{ext}}=0,100,atm, o trabalho realizado pelo gás é
W = P_{\text{ext}}\,(V_f - V_i) =0,100\text{ atm}\times(44,82-22,41)\text{ L} =2,241\text{ L\cdot atm}.

Passo 5

Converter W para joules usando 1\text{ L\cdotatm}=101{,}325\text{ J}:
W = 2,241\times101\,325\approx227\,\text{J}.

Passo 6

Como \Delta U=0 na expansão isotérmica de gás ideal, o calor absorvido Q é igual a W:
Q = W \approx227\text{ J}.

Resposta

Q = 227\text{ J}

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