Problema Paralelo: Qual é a solubilidade molar do fluoreto de bário a 25^{\circ} \mathrm{C} em 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{BaCl}_{2}? K_{p s} de \mathrm{BaF}_{2} nesta temperatura é 1,7 \times 10^{-6}.

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade molar de \mathrm{BaF_2} a 25^\circ\mathrm{C} em solução que já contém 0{,}10,mol,L^{-1}) de \mathrm{BaCl_2}. O conteúdo envolve solubilidade de um sal pouco solúvel e efeito do íon comum, portanto vamos usar a expressão do produto de solubilidade.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e a constante de solubilidade:
\mathrm{BaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{F^-(aq)}
K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2 = 1{,}7\times10^{-6}.

Passo 3

Chamamos de s a solubilidade molar de \mathrm{BaF_2} em mol,L^{-1}). Ao dissolver s mol,L^{-1}) de \mathrm{BaF_2}, geramos s mol,L^{-1}) de \mathrm{Ba^{2+}} e 2s mol,L^{-1}) de \mathrm{F^-}. Como já há 0{,}10,mol,L^{-1}) de \mathrm{Ba^{2+}} oriundo de \mathrm{BaCl_2}, a concentração total de \mathrm{Ba^{2+}} torna-se (0{,}10 + s).

Passo 4

Substituímos no K_{ps}:
1{,}7\times10^{-6} = (0{,}10 + s)\,(2s)^2 = (0{,}10 + s)\,4s^2.

Passo 5

Como esperamos que s\ll0{,}10, fazemos a aproximação 0{,}10 + s\approx0{,}10. Então
1{,}7\times10^{-6} \approx 0{,}10\times4s^2 = 0{,}4\,s^2
s = \sqrt{\frac{1{,}7\times10^{-6}}{0{,}4}} = \sqrt{4{,}25\times10^{-6}} \approx 2{,}06\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Verificando a consistência da aproximação:
\frac{s}{0{,}10}\approx\frac{2{,}06\times10^{-3}}{0{,}10}=0{,}0206\ll1,
logo a simplificação foi válida.

Resposta

A solubilidade molar de \mathrm{BaF_2} em 0{,}10,mol,L^{-1}) de \mathrm{BaCl_2} é aproximadamente
2{,}06\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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