24.8b Na reação em fase gasosa A+B \rightarrow P, a seção eficaz de colisão estimada a partir de valores experimentais do fator pré-exponencial é de 8,7 \times 10^{-22} \mathrm{~m}^{2}. As seções eficazes de colisão de A e de B, estimadas a partir de propriedades de transporte, são 0,88 e 0,40 \mathrm{~nm}^{2}, respectivamente. Calcule o fator P da reaçāo.

Passo 1

Resumo do enunciado: na reação gasosa A+B\to P, a seção eficaz de colisão determinada experimentalmente (a partir do fator pré-exponencial) é
\sigma_{\rm exp}=8{,}7\times10^{-22}\text{ m}^2.
Por outro lado, as seções eficazes de A e B estimadas por transporte valem \sigma_A=0,88\text{ nm}^2 e \sigma_B=0,40\text{ nm}^2.
Conteúdo da matéria: fator estérico (ou de orientação) P na teoria das colisões. Vamos usar a relação
P = \frac{\sigma_{\rm exp}}{\sigma_A + \sigma_B},
sabendo que \sigma_A e \sigma_B devem estar em unidades compatíveis (m ^2).

Passo 2

Converter \sigma_A e \sigma_B de nm ^2 para m ^2. Como 1\text{ nm}^2=10^{-18}\text{ m}^2, temos
\sigma_A = 0,88\times10^{-18}\text{ m}^2, \qquad \sigma_B = 0,40\times10^{-18}\text{ m}^2.

Passo 3

Calcular a seção eficaz geométrica total para colisão A\!-\!B:
\sigma_{\rm geom} = \sigma_A + \sigma_B = (0,88+0,40)\times10^{-18}\text{ m}^2 =1,28\times10^{-18}\text{ m}^2.

Passo 4

Determinar o fator estérico P pela razão entre a seção experimental e a geométrica:
P = \frac{\sigma_{\rm exp}}{\sigma_{\rm geom}} = \frac{8{,}7\times10^{-22}}{1,28\times10^{-18}} \approx6,8\times10^{-4}.

Resposta

P \approx 6,8\times10^{-4}

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