24.8a Para a reação em fase gasosa A+B \rightarrow P, a seção eficaz de colisão reativa, deduzida de valores medidos do fator pré-exponencial, é de 9,2 \times 10^{-22} \mathrm{~m}^{2}. As seções eficazes de colisāo de A e de B, estimadas a partir de propriedades de transporte, são, respectivamente, 0,95 e 0,65 \mathrm{~nm}^{2}. Calcule of fator P da reação.

Passo 1

Resumindo, temos a reação gasosa A+B\to P. A teoria de colisões prevê
\sigma_{\text{reac}} = P\,\sigma_{AB},
onde \sigma_{\text{reac}}=9,2\times10^{-22}\,\mathrm{m}^2 é a seção eficaz reativa (extraída do fator pré-exponencial) e \sigma_{AB} é a seção eficaz geométrica de colisão entre A e B. Nosso objetivo é calcular o fator estérico P, ou seja
P = \frac{\sigma_{\text{reac}}}{\sigma_{AB}}.

Passo 2

Para moléculas esféricas temos
\sigma_A = \pi d_A^2, \qquad \sigma_B = \pi d_B^2,
e a seção eficaz mútua
\sigma_{AB} = \pi\bigl(d_A + d_B\bigr)^2.
Isolando d_A e d_B e substituindo, obtém-se
\sigma_{AB} = \pi\Bigl(\sqrt{\tfrac{\sigma_A}{\pi}}+\sqrt{\tfrac{\sigma_B}{\pi}}\Bigr)^2 = \bigl(\sqrt{\sigma_A} + \sqrt{\sigma_B}\bigr)^2.

Passo 3

Convertendo \sigma_A e \sigma_B de \mathrm{nm}^2 para \mathrm{m}^2:
\sigma_A = 0{,}95\times10^{-18}\,\mathrm{m}^2, \quad \sigma_B = 0{,}65\times10^{-18}\,\mathrm{m}^2.
Calculamos \sqrt{\sigma_A}=0{,}9747\times10^{-9}\,\mathrm{m} e \sqrt{\sigma_B}=0{,}8062\times10^{-9}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Agora
\sigma_{AB} = \bigl(0{,}9747\times10^{-9} + 0{,}8062\times10^{-9}\bigr)^2 = (1{,}7809\times10^{-9})^2 = 3{,}17\times10^{-18}\,\mathrm{m}^2.

Passo 5

Finalmente, o fator estérico é
P = \frac{\sigma_{\text{reac}}}{\sigma_{AB}} = \frac{9{,}2\times10^{-22}}{3{,}17\times10^{-18}} \approx 2{,}9\times10^{-4}.

Resposta

P \approx 2{,}9\times10^{-4}.

Exercícios de Livros Relacionados