Suponha que as alturas de 3000 estudantes do sexo masculino em uma universidade estão distribuídos normalmente com média 68,0 polegadas e desvio padrão de 3,0 polegadas. Se 80 amostras consistindo de 25 estudantes cada, são obtidas, qual seria a média e o desvio padrão da amostra resultante de médias se a amostragem foi feita com reposição?
Passo 1
O enunciado diz que as alturas de 3000 estudantes do sexo masculino seguem uma distribuição normal com média
polegadas e desvio padrão
polegadas. Obtemos 80 amostras independentes de tamanho
com reposição. O que queremos é a distribuição das médias amostrais, cujos parâmetros são dados pelo teorema da distribuição amostral de médias.
Passo 2
Pela teoria, a média da distribuição das médias amostrais é igual à média da população. Logo,
Passo 3
O desvio padrão da distribuição das médias amostrais (erro padrão) é
Isso vale porque a amostragem foi feita com reposição, garantindo independência entre observações.
Resposta
A distribuição das médias amostrais tem média
polegadas e desvio padrão
polegadas.