Suponha que as alturas de 3000 estudantes do sexo masculino em uma universidade estão distribuídos normalmente com média 68,0 polegadas e desvio padrão de 3,0 polegadas. Se 80 amostras consistindo de 25 estudantes cada, são obtidas, qual seria a média e o desvio padrão da amostra resultante de médias se a amostragem foi feita com reposição?

Passo 1

O enunciado diz que as alturas de 3000 estudantes do sexo masculino seguem uma distribuição normal com média \mu = 68,0 polegadas e desvio padrão \sigma = 3,0 polegadas. Obtemos 80 amostras independentes de tamanho n = 25 com reposição. O que queremos é a distribuição das médias amostrais, cujos parâmetros são dados pelo teorema da distribuição amostral de médias.

Passo 2

Pela teoria, a média da distribuição das médias amostrais é igual à média da população. Logo,
\mu_{\bar X} = \mu = 68,0.

Passo 3

O desvio padrão da distribuição das médias amostrais (erro padrão) é
\sigma_{\bar X} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{3,0}{\sqrt{25}} = 0,6.
Isso vale porque a amostragem foi feita com reposição, garantindo independência entre observações.

Resposta

A distribuição das médias amostrais tem média 68,0 polegadas e desvio padrão 0,6 polegadas.

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