Para QUINTA
integral 1(x+a)^2+b d x, a, b in P

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 1(x+a)^2+b,dx, com a,b positivos. O conteúdo aqui é integração que leva a função arctan, e vamos usar a fórmula padrão integral duu^2+c^2=1carctanl(ucr)+C.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x + a. Assim du = dx e a integral original fica integral duu^2+b.

Passo 3

Repare que podemos escrever b=(raizb)^2. Aplicando a fórmula com c=raizb obtemos
integral duu^2+(raizb)^2=1raizbarctanl(uraizbr)+C

Passo 4

Voltando à variável x, como u=x+a, a primitiva é
1raizbarctanl(x+araizbr)+C

Resposta

1raizbarctanl(x+araizbr)+C

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