e
, calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a região
no plano
e pede para calcular a integral dupla
Esse é um caso clássico de integral dupla em região retangular, e vamos usar o Teorema de Fubini para passar a um cálculo de integrais iteradas.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 3
Vamos primeiro calcular a integral interna em
:
Como
é constante nessa etapa,
Logo a integral interna é
Passo 4
Substituindo na integral em
, temos
Calculando cada parte:
Somando,