Para que valores reais de x existe a inversa da matriz M=(llx & 5 5 & x).

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores reais de x tais que a matriz
M = x & 5 [6pt] 5 & x
é invertível. Para isso, vamos usar o critério de invertibilidade de matrizes 2times 2: uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.]

Passo 2

Calcular o determinante de M. Para uma matriz
a & b c & d,
temos
det(M) = a,d - b,c
No nosso caso, a = x, b = 5, c = 5 e d = x. Logo,
det(M) = xcdot x - 5cdot 5 = x^2 - 25

Passo 3

Impor a condição de invertibilidade, isto é,
det(M) neq 0 Longrightarrow x^2 - 25 neq 0 Longrightarrow x^2 neq 25 Longrightarrow x neq 5e x neq -5

Passo 4

Concluímos que a matriz M é invertível para todos os xinR exceto nos pontos em que o determinante se anula, ou seja, x = 5 e x = -5.

Resposta

A inversa de M existe para
x in Rsetminus-5,,5

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