Em , os vetores seguintes são linearmente independentes?
Passo 1
O exercício está em e pergunta se os vetores , e são linearmente independentes; o conteúdo é independência linear e vamos precisar verificar se a única combinação linear que gera o vetor zero é a combinação trivial.
Passo 2
Para testar independência, consideramos a combinação linear
Se a única solução for , então os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Da quarta equação vem a3=0. Substituindo na segunda, temos -a2=0 logo a2=0. Por fim, na primeira aparece a1=0.
Passo 4
Como chegamos a a1=a2=a3=0 sem opção, concluímos que a única combinação linear que zera é a trivial.
Portanto, os três vetores são linearmente independentes em R^4.