Racionalize os denominadores
2 raiz7raiz10+raiz8

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
2raiz7raiz10+raiz8
O conteúdo usado aqui é a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, de modo a eliminar raízes no denominador.

Passo 2

Identificamos o conjugado de raiz10+raiz8, que é raiz10-raiz8. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
2raiz7raiz10+raiz8;times;raiz10-raiz8raiz10-raiz8 =2raiz7,(raiz10-raiz8)(raiz10+raiz8)(raiz10-raiz8)

Passo 3

No denominador temos uma diferença de quadrados:
(raiz10+raiz8)(raiz10-raiz8) = (raiz10)^2 - (raiz8)^2 = 10 - 8 = 2

Passo 4

No numerador, fazemos a distribuição:
2raiz7,(raiz10-raiz8) =2raiz70-2raiz56
Como raiz56=raiz4cdot14=2raiz14, isso vira
2raiz70-2cdot2raiz14 =2raiz70-4raiz14
Dividindo tudo por 2 (o denominador), obtemos
2raiz70-4raiz142 =raiz70-2raiz14

Resposta

raiz70-2raiz14

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