Racionalize as expressões:
\frac{8}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar a fração
\frac{8}{\sqrt{5}-\sqrt{3}},
ou seja, queremos eliminar a raiz do denominador usando conjugado.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado \sqrt{5}+\sqrt{3}:
\frac{8}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\;\times\;\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \;=\; \frac{8\,(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}.

Passo 3

Calculamos o denominador por diferença de quadrados:
(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2 = 5-3 = 2.
Logo a expressão fica
\frac{8\,(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} =4\,(\sqrt{5}+\sqrt{3}).

Resposta

4(\sqrt{5}+\sqrt{3})

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