Racionalize as expressões
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar a expressão
Informações que temos:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Objetivo: escrever a fração equivalente sem radical (raízes) no denominador — isto é, eliminar a raiz cúbica do denominador.
Passo 2
Primeiro passo algébrico simples: fatorar o numerador para ver se aparece algo que possa cancelar com o denominador. Temos
Expliquei: retirei o fator comum
, porque
.
Passo 3
Para trabalhar com a raiz cúbica, é útil fazer a substituição
Então
e, usando
, a parte
do numerador fica
. Assim a expressão original se transforma em
Passo 4
Agora uso a identidade muito útil para cubos:
Esta identidade pode ser comprovada expandindo o lado direito:
No caso
obtemos
Passo 5
Substituindo essa fatoração em
obtemos
O fator
cancela (desde que
, condição natural para a expressão original não ter denominador zero), sobrando
Voltando à variável original
, escrevemos o resultado sem radical no denominador:
Opcionalmente pode-se expressar
como
, então outra forma equivalente é