Racionalize as expressões e simplifique o resultado:
Passo 1
O que o enunciado pede: racionalizar e simplificar a expressão
.
Informações dadas (implícitas): os radicais existem e o denominador não é zero. Portanto devemos ter ,
e
.
Informações dadas (implícitas): os radicais existem e o denominador não é zero. Portanto devemos ter
Passo 2
Ideia da racionalização (explicação didática): quando o denominador é uma diferença com raízes, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada (a soma) para usar a identidade
Aqui basta identificar
e
. A vantagem é que
e
eliminam as raízes.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 4
Aplicando a identidade do passo anterior ao denominador e lembrando que
e
, obtemos
Logo a expressão fica
Passo 5
Verificações e observações úteis para a prova: manter a condição
(caso contrário o denominador inicial é zero). Se for conveniente ter denominador positivo quando
, pode-se escrever
mas a forma racionalizada padrão é
.
Exemplo numérico rápido para conferir (apenas para treinar): para
e
, a expressão original vale
. A forma racionalizada dá
.