Racionalize as expressões e simplifique o resultado:
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar e simplificar a expressão
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
.
Objetivo: eliminar a raiz do denominador (racionalizar) e apresentar a forma mais simples possível.
Passo 2
Ideia-chave (truque do conjugado): para eliminar a raiz no denominador quando temos uma diferença do tipo
com
envolvendo raiz, multiplicamos por
(o conjugado). Isso funciona porque
que é uma diferença de quadrados sem termos mistos. Aqui tomamos
e
.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
(isso não altera o valor da fração porque multiplicamos por
):
Passo 4
Calculemos o denominador usando a diferença de quadrados:
Passo 5
Simplifique o numerador e use que o denominador é
:
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Também é legítimo deixar fatorado como
, ambas as formas são equivalentes.