Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt[7]{2^{3}}}{5}
\frac{\sqrt[7]{2^{3}}}{5}
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
Isto significa reescrever a mesma fração de modo que o numerador fique um número racional, eliminando a raiz lá, usando propriedades de potências e radicais.
Passo 2
Escrevemos o radical em forma de potência:
Para transformar
em
, precisamos multiplicar pelo fator
, pois
Assim, vamos multiplicar numerador e denominador por
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador por
, obtemos