Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt[7]{2^{3}}}{5}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
raiz[7]2^35
Isto significa reescrever a mesma fração de modo que o numerador fique um número racional, eliminando a raiz lá, usando propriedades de potências e radicais.

Passo 2

Escrevemos o radical em forma de potência:
raiz[7]2^3 = 2^3/7
Para transformar 2^3/7 em 2^1, precisamos multiplicar pelo fator 2^4/7, pois
37 + 47 = 1
Assim, vamos multiplicar numerador e denominador por raiz[7]2^4.

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador por raiz[7]2^4, obtemos
raiz[7]2^35;cdot;raiz[7]2^4raiz[7]2^4 = raiz[7]2^75,raiz[7]2^4 = 25,raiz[7]2^4

Resposta

25,raiz[7]2^4

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