Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}
\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
ou seja, reescrever a mesma fração sem ter raízes no numerador. Para isso, usamos o método de multiplicar por 1, escolhendo o conjugado do numerador.
Passo 2
Identificamos o numerador
e seu conjugado
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por
, que é igual a 1, para não alterar o valor da fração:
Passo 4
No numerador aplicamos a diferença de quadrados:
Portanto a fração fica
onde não há mais raízes no numerador.