Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
raiz3+raiz21,
ou seja, reescrever a mesma fração sem ter raízes no numerador. Para isso, usamos o método de multiplicar por 1, escolhendo o conjugado do numerador.

Passo 2

Identificamos o numerador
a = raiz3 + raiz2
e seu conjugado
b = raiz3 - raiz2

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por b, que é igual a 1, para não alterar o valor da fração:
raiz3+raiz21,times,raiz3-raiz2raiz3-raiz2 = (raiz3+raiz2)(raiz3-raiz2)1cdot(raiz3-raiz2)

Passo 4

No numerador aplicamos a diferença de quadrados:
(raiz3)^2 - (raiz2)^2 = 3 - 2 = 1
Portanto a fração fica
1raiz3-raiz2,
onde não há mais raízes no numerador.

Resposta

1raiz3-raiz2

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