Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{9}
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{9}
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
ou seja, eliminar a raiz do numerador. Para isso, vamos usar o método de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 2
O conjugado de
é
. Multiplicamos a fração por
de modo a não alterar seu valor:
Passo 3
Calculamos o novo numerador usando a diferença de quadrados:
Passo 4
O novo denominador fica
Portanto a fração passa a ser
Podemos simplificar o fator
em cima e embaixo: