Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{3}}{3 x-3}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
raizx+2-raiz33x-3
O conteúdo aqui é utilizar o conjugado do numerador para eliminar raízes no topo da fração.

Passo 2

Identificamos o conjugado do numerador raizx+2-raiz3, que é raizx+2+raiz3. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
raizx+2-raiz33x-3 ;times; raizx+2+raiz3raizx+2+raiz3

Passo 3

Calculamos o produto no numerador usando diferença de quadrados:
(raizx+2-raiz3)(raizx+2+raiz3) = (x+2)-3 = x-1

Passo 4

No denominador, temos
(3x-3)(raizx+2+raiz3) =3(x-1),(raizx+2+raiz3)
Como xneq1, o fator x-1 cancela, ficando apenas
13(raizx+2+raiz3)

Resposta

13l(raizx+2+raiz3r)

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