Racionalize os numeradores das seguintes frações:
Comentário. Você deve estar achando estranho um exercício para racionalizar o numerador. Por acaso você já se perguntou por que racionalizamos o denominador de uma fração? Por que não podemos deixar raízes no denominador? De fato, não há nenhum mal em deixar raízes no denominador. O importante na racionalização é o processo utilizado e saber que uma mesma fração pode ser reescrita de diversas outras formas. Na disciplina de Cálculo, você verá a necessidade de conhecer métodos para reescrever frações removendo raízes do numerador ou do denominador, conforme a situação exigir.
\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{3}}{3 x-3}
\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{3}}{3 x-3}
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o numerador da fração
O conteúdo aqui é utilizar o conjugado do numerador para eliminar raízes no topo da fração.
Passo 2
Identificamos o conjugado do numerador
, que é
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 3
Calculamos o produto no numerador usando diferença de quadrados:
Passo 4
No denominador, temos
Como
, o fator
cancela, ficando apenas