Seja f(x, y)=(x-1)^2+(y-2)^2.
Encontre o domínio e a imagem de f;

Passo 1

Fala aí! A questão pede pra gente encontrar o domínio e a imagem da função f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2)^2 . Vamos usar conceitos de funções de duas variáveis pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é simplesmente todos os valores de entrada que a função aceita. No caso da nossa função, temos (x - 1)^2 e (y - 2)^2 . Como o quadrado de qualquer número real sempre dá um resultado válido, não tem nenhuma restrição pra x e y . Então, o domínio é todo o conjunto de números reais para x e y .

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode gerar. Olhando pra f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2)^2 , percebemos que estamos somando dois quadrados, que são sempre maiores ou iguais a zero. Isso significa que o menor valor que a função pode ter é 0 (quando x = 1 e y = 2 ), e quanto mais nos afastamos desses valores, maior fica a soma. Logo, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.

Resposta

O domínio de f é R^2 (todos os pares de números reais) e a imagem é [0, +infty) .

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