Seja
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Encontre o domínio e a imagem de
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Encontre o domínio e a imagem de
Passo 1
Fala aí! A questão pede pra gente encontrar o domínio e a imagem da função
. Vamos usar conceitos de funções de duas variáveis pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é simplesmente todos os valores de entrada que a função aceita. No caso da nossa função, temos
e
. Como o quadrado de qualquer número real sempre dá um resultado válido, não tem nenhuma restrição pra
e
. Então, o domínio é todo o conjunto de números reais para
e
.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode gerar. Olhando pra
, percebemos que estamos somando dois quadrados, que são sempre maiores ou iguais a zero. Isso significa que o menor valor que a função pode ter é 0 (quando
e
), e quanto mais nos afastamos desses valores, maior fica a soma. Logo, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.
Resposta
O domínio de
é
(todos os pares de números reais) e a imagem é
.