A radiação emitida por um laser não é exatamente um feixe paralelo, mas se espalha sob a forma de um cone com seção transversal circular. O ângulo
do cone - ângulo completo da divergência do feixe - para um laser de argônio irradiando em
, é apontado para a Lua durante uma experiência. Se o ângulo
for de
, que área da superfície da Lua é iluminada pelo laser?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a área iluminada na Lua por um laser. A gente vai usar conceitos de geometria e trigonometria, mais especificamente sobre a divergência de um feixe de laser que se espalha em forma de cone. Precisamos entender como calcular a área de um círculo na Lua que o feixe do laser toca, usando o ângulo de divergência fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ângulo de divergência do laser. Esse ângulo, representado por
, nos diz o quanto o feixe do laser se espalha à medida que viaja. No caso,
, que é bem pequeno, indicando que o laser quase mantém seu feixe paralelo por uma longa distância.
Passo 3
Para calcular a área iluminada na Lua, precisamos saber o tamanho do feixe quando ele alcança a Lua. Vamos considerar a distância média da Terra à Lua, que é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos desenhar um triângulo retângulo onde a distância até a Lua (
) é um cateto e o raio do feixe na Lua (
) é o outro cateto. O ângulo no vértice é metade do ângulo de divergência, ou seja,
.
Passo 5
Usamos a tangente do ângulo
para relacionar o raio do feixe com a distância:
Como
é muito pequeno, podemos usar a aproximação
. Então:
Passo 6
Agora, vamos converter a distância da Lua para metros:
E o ângulo
para radianos:
Passo 7
Calculamos o raio do feixe na Lua:
Passo 8
Agora que sabemos o raio, podemos calcular a área iluminada na Lua usando a fórmula da área do círculo:
Substituindo o valor de
:
Passo 9
Calculando a área:
Resposta
A área da superfície da Lua iluminada pelo laser é aproximadamente
.