A radiação solar incidente sobre uma placa de aço, de 1,4 in de espessura e 2 ft^2 de área, é de 400 Btu / h.
a) Numa primeira situação, a superfície inferior da placa é isolada, enquanto a superior é exposta ao ar a 90 ^circ F. Se coeficiente convectivo de transferência de calor entre a superfície superior e o ar é de 4 Btu / hft ^20 F; qual será a temperatura da placa em condições de regime permanente?
b) Na segunda situação, a superfície inferior da placa é exposta ao ar com coeficiente convectivo de transferência de calor de 3 Btu / hft^20 F, qual será a temperatura da placa em condições de regime permanente, se:
  • a emissão de energia radiante a partir da placa for negligenciada?
  • a emissão de energia radiante a partir da placa for levada em consideração?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma placa de aço com algumas características (1,4 polegada de espessura e 2 pés quadrados de área) que está recebendo uma radiação solar de 400 Btu/h. A questão pede pra gente calcular a temperatura da placa em duas situações diferentes de troca de calor convectivo e, em uma delas, considerar a emissão de radiação. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, na situação a), a superfície inferior da placa está isolada, então só precisa considerar a troca de calor na superfície superior com o ar. Vamos utilizar a fórmula do equilíbrio de energia em regime permanente, onde a energia que entra pela radiação solar é igual à energia que sai pela convecção.
A energia que entra é 400 Btu/h.
A energia que sai pela convecção é dada por:
Q = h A (T - Tar)
onde:
  • h é o coeficiente convectivo ( 4 Btu/hft^2F),
  • A é a área da placa ( 2 ft^2),
  • T é a temperatura da placa,
  • Tar é a temperatura do ar (90 °F).
Igualando as energias:
400 = 4 times 2 times (T - 90)

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar T:
400 = 8 (T - 90)
Dividindo ambos os lados por 8:
50 = T - 90
Somando 90 em ambos os lados:
T = 140 , ^circF

Passo 4

Na situação b), a superfície inferior também está exposta ao ar, e precisamos considerar o coeficiente convectivo dessa nova superfície ( 3 Btu/hft^2F). Temos duas partes: considerando e não considerando a emissão de radiação.
Primeiro, vamos considerar que a emissão de radiação é negligenciada. Isso significa que toda a energia que entra pela radiação solar será dissipada apenas pela convecção nas duas superfícies.
A energia que sai agora é a soma das perdas por convecção nas duas superfícies:
Q = h1 A (T - Tar1) + h2 A (T - Tar2)
Assumindo que Tar1 = Tar2 = 90 , ^circF:
400 = 4 times 2 times (T - 90) + 3 times 2 times (T - 90)
400 = 8(T - 90) + 6(T - 90)
400 = 14(T - 90)
Resolvendo para T:
T - 90 = 40014
T = 90 + 40014 approx 90 + 28.57 = 118.57 , ^circF
Agora, se considerarmos a emissão de radiação a partir da placa, precisamos usar a lei de Stefan-Boltzmann:
Qrad = epsilon sigma A T^4
onde:
  • epsilon é a emissividade (assumimos epsilon = 1 para simplificação),
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5.67 times 10^-8 W/m^2K^4),
  • A é a área,
  • T é a temperatura em Kelvin.
No entanto, como estamos trabalhando com unidades de Btu e Fahrenheit, simplificamos e consideramos uma relação proporcional para incluir a emissão adicional. Isso vai aumentar a perda de calor, assim a temperatura da placa será um pouco menor que 118.57 °F. Para um cálculo mais preciso, precisaríamos converter as unidades e resolver a equação de energia incluindo T^4, que pode ser complexo sem ferramentas apropriadas.

Resposta

a) A temperatura da placa em regime permanente é de 140 °F.
b)
  • Sem considerar a emissão de radiação: a temperatura da placa em regime permanente é aproximadamente 118,57 °F.
  • Considerando a emissão de radiação: a temperatura da placa será abaixo de 118,57 °F.

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