Um tubo de diâmetro interno 5 cm e espessura 5 mm é utilizado para conduzir água a 80 oC . O escoamento interno é tal que o coeficiente de troca de calor por Convecção vale
. O material do tubo tem condutividade térmica igual a
. O lado externo do tubo está exposto ao ar ambiente que está em movimento a
e tem um coeficiente de troca de calor por convecção igual a
. Desprezando a radiação térmica, calcule, sob condições de regime permanente:
a) a taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo.
Resp.
; Tsi
; Tse
b) Considere a instalação de um isolante de condutividade térmica
. Determine as temperaturas das paredes e a redução taxa de calor trocado.
Resp.:
, redução de
,
; Tint
;
.
a) a taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo.
Resp.
b) Considere a instalação de um isolante de condutividade térmica
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo com algumas características físicas específicas e queremos descobrir duas coisas:
- Taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo.
- Quando colocamos um isolante no tubo, queremos saber as novas temperaturas das paredes e como isso reduz a taxa de calor trocado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos por partes para não complicar!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Diâmetro interno do tubo (D_i): 5 cm = 0,05 m
- Espessura do tubo (δ): 5 mm = 0,005 m
- Temperatura da água (T_w): 80°C
- Coeficiente de troca de calor por convecção interna (h_i): 1200 W/m²K
- Condutividade térmica do material do tubo (k): 50 W/mK
- Temperatura do ar ambiente (T_a): 20°C
- Coeficiente de troca de calor por convecção externa (h_e): 120 W/m²K
Queremos encontrar a taxa de calor trocado (q), a temperatura da superfície interna do tubo (T_si) e a temperatura da superfície externa do tubo (T_se).
Passo 3
Vamos modelar a transferência de calor nesse sistema como uma resistência térmica em série. Isso porque o calor precisa passar pela convecção interna, condução através do tubo e depois convecção externa.
A fórmula para a taxa de calor trocado é:
onde $ R_{total} $ é a soma das resistências térmicas:
Vamos calcular cada uma dessas resistências.
Passo 4
1. Resistência térmica por convecção interna ($ R_{conv,in} $):
Para uma superfície cilíndrica, a resistência térmica por convecção é:
onde $ A_i $ é a área interna do tubo.
Calculando $ A_i $:
Mas como a taxa de calor $ q $ é por metro de comprimento, podemos considerar $ L = 1 $ m. Assim:
Então:
2. Resistência térmica por condução ($ R_{cond} $):
Para condução através de paredes cilíndricas:
onde $ D_o = D_i + 2 \delta = 0,05 + 2 \times 0,005 = 0,06 , m $.
Então:
3. Resistência térmica por convecção externa ($ R_{conv,out} $):
Similar ao interno:
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Com isso, podemos calcular a taxa de calor trocado:
Arredondando, temos $ q \approx 1197 , W/m $, que está de acordo com a resposta esperada.
Passo 6
Para encontrar as temperaturas das superfícies interna e externa ($ T_{si} $ e $ T_{se} $), vamos usar a fórmula:
Temperatura da superfície interna ($ T_{si} $):
Temperatura da superfície externa ($ T_{se} $):
Aproximando, temos $ T_{si} \approx 73,6°C $ e $ T_{se} \approx 72,9°C $.