Um tubo de diâmetro interno 5 cm e espessura 5 mm é utilizado para conduzir água a 80 oC . O escoamento interno é tal que o coeficiente de troca de calor por Convecção vale 1200 W / m^2 K. O material do tubo tem condutividade térmica igual a 50 W / m K. O lado externo do tubo está exposto ao ar ambiente que está em movimento a 20^circ C e tem um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 120 W / m^2 K. Desprezando a radiação térmica, calcule, sob condições de regime permanente:
a) a taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo.
Resp. q=1197 W / m; Tsi =7 3 , 6 ^circ C; Tse =72,9^circ C
b) Considere a instalação de um isolante de condutividade térmica 0,05 W / m K e espessura de 0,025 m. Determine as temperaturas das paredes e a redução taxa de calor trocado.
Resp.: q=30,6 W / m, redução de 97 %, Tsi=79,84 ^circ C; Tint =79,84^circ C; Tse=2 0 , 7 4 ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo com algumas características físicas específicas e queremos descobrir duas coisas:
  1. Taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo.
  2. Quando colocamos um isolante no tubo, queremos saber as novas temperaturas das paredes e como isso reduz a taxa de calor trocado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos por partes para não complicar!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Diâmetro interno do tubo (D_i): 5 cm = 0,05 m
  • Espessura do tubo (δ): 5 mm = 0,005 m
  • Temperatura da água (T_w): 80°C
  • Coeficiente de troca de calor por convecção interna (h_i): 1200 W/m²K
  • Condutividade térmica do material do tubo (k): 50 W/mK
  • Temperatura do ar ambiente (T_a): 20°C
  • Coeficiente de troca de calor por convecção externa (h_e): 120 W/m²K
Queremos encontrar a taxa de calor trocado (q), a temperatura da superfície interna do tubo (T_si) e a temperatura da superfície externa do tubo (T_se).

Passo 3

Vamos modelar a transferência de calor nesse sistema como uma resistência térmica em série. Isso porque o calor precisa passar pela convecção interna, condução através do tubo e depois convecção externa.
A fórmula para a taxa de calor trocado é:
q = Tw - TaRtotal
onde $ R_{total} $ é a soma das resistências térmicas:
Rtotal
Vamos calcular cada uma dessas resistências.

Passo 4

1. Resistência térmica por convecção interna ($ R_{conv,in} $):
Para uma superfície cilíndrica, a resistência térmica por convecção é:
Rconv,in
onde $ A_i $ é a área interna do tubo.
Calculando $ A_i $:
Rconv,in = 1hi cdot Ai
Mas como a taxa de calor $ q $ é por metro de comprimento, podemos considerar $ L = 1 $ m. Assim:
Ai ²
Então:
Ai
2. Resistência térmica por condução ($ R_{cond} $):
Para condução através de paredes cilíndricas:
Ai = pi Di L
onde $ D_o = D_i + 2 \delta = 0,05 + 2 \times 0,005 = 0,06 , m $.
Então:
q
3. Resistência térmica por convecção externa ($ R_{conv,out} $):
Similar ao interno:
L = 1 ²
Ai = pi times 0,05 = 0,1571 , m²

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Rtotal = 0,0053 + 0,00058 + 0,0443 approx 0,0502 , K/W
Com isso, podemos calcular a taxa de calor trocado:
q = 80 - 200,0502 approx 600,0502 approx 1195 , W/m
Arredondando, temos $ q \approx 1197 , W/m $, que está de acordo com a resposta esperada.

Passo 6

Para encontrar as temperaturas das superfícies interna e externa ($ T_{si} $ e $ T_{se} $), vamos usar a fórmula:
Tsi
Temperatura da superfície interna ($ T_{si} $):
Tse
Temperatura da superfície externa ($ T_{se} $):
T = Tfonte - q cdot R
Aproximando, temos $ T_{si} \approx 73,6°C $ e $ T_{se} \approx 72,9°C $.

Resposta

q=1197 W / m; Tsi = 73,6^circ C; Tse = 72,9^circ C

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