A radioatividade do plutônio decai à metade em
anos. Este
é chamado de meia vida. Em fenômenos de radioatividade, a razão de decaimento é constante. Escreva, na forma
com
em anos, a lei decaimento radioativo de uma amostra de plutônio, encontrando o valor de
. Dê também a taxa de decaimento radioativo anual do plutônio.
Observação:
valor de
depende da amostra.
Observação:
Passo 1
O enunciado dá que a meia-vida do plutônio é
anos (ou seja, após
anos a atividade fica pela metade). O que se pede:
- Escrever a lei de decaimento na forma
com em anos, encontrando o valor de . - Determinar a taxa de decaimento anual do plutônio (ou seja, a fração percentual que se perde a cada ano).
Observação já dada:depende da amostra e fica como parâmetro.
Passo 2
Modelagem e equação que usamos: se a atividade após
anos é
e a meia-vida é
, então ao tempo
temos metade da atividade inicial. Escrevendo isso:
Cancelando
(assumindo
) obtemos a equação que determina
:
Passo 3
Resolver para
tomando a raiz
-ésima (ou usando logaritmo). A solução positiva é
Uma forma equivalente, útil para cálculo numérico, é usar logaritmo natural:
Passo 4
Avaliação numérica aproximada (mostrando passos):
logo
Interpretação:
é o fator de retenção anual, isto é, a fração da atividade que permanece após 1 ano.
Passo 5
Calcular a taxa de decaimento anual (fração perdida por ano). A fração perdida em um ano é
. Assim,
o que, em porcentagem, é aproximadamente
por ano. Em palavras: a cada ano a atividade diminui cerca de
.
Resposta
Taxa de decaimento anual