A região plana limitada pela curva x y=1 e pela reta 2 x+2 y=5 é rotacionada em torno dessa reta para gerar um sólido de revolução. Calcule o volume desse sólido.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno da reta \;x+y=\tfrac52\; a região do primeiro quadrante limitada pela hipérbole \;xy=1\; e pela reta \;x+y=\tfrac52. Vamos usar o Teorema de Pappus, que diz que o volume é
V = A \cdot (2\pi d),
onde A é a área da região e d é a distância do centróide dessa região à reta de rotação. Precisamos então calcular: