Qual é o raio aproximado da órbita
do ouro (
)? Compare com o raio do núcleo de ouro, cerca de
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o raio aproximado da órbita
do átomo de ouro com número atômico . - Comparar esse raio com o raio do núcleo de ouro, dado como
.
As informações dadas:
-
. -
. - Raio do núcleo:
.
Passo 2
Aplicar a fórmula da órbita de Bohr para átomos hidrogenoides (átomos com um elétron efetivo), que é apropriada para obter uma estimativa do raio da órbita
:
Explicando a fórmula com calma:
-
é o raio da órbita do elétron no nível principal . -
é o número quântico principal (aqui ). -
é o raio de Bohr, uma constante que representa o raio da órbita fundamental do hidrogênio ( ). Valor numérico aproximado:
-
é o número atômico (a carga nuclear), que diminui o raio em proporção a para átomos hidrogenoides.
Breve intuição física: quanto maior
, mais forte a atração nuclear sobre o elétron e menor é o raio da órbita; o fator
faz níveis excitados (
) serem maiores.
Passo 3
Substituir
e
na fórmula:
Passo 4
Fazer o cálculo numérico em metros:
Calcular a divisão passo a passo:
logo
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Converter para femtômetros (
):
Arredondando:
Passo 6
Comparação com o raio do núcleo
. Calcular a razão:
Interpretação: a órbita
estimada pela fórmula de Bohr para ouro é cerca de
vezes maior que o raio do núcleo; ou seja, mesmo o nível fundamental do elétron está muito mais distante que o tamanho do núcleo (duas ordens de magnitude aproximadamente).
Resposta
A órbita