Um raio de luz monocromática passa do ar para um diamante, atravessando uma face plana. O índice de refração do ar é
e o índice de refração do diamante é
. Calcule:
o ângulo de refração no diamante quando o ângulo de incidência no ar for
;
o ângulo de refração no diamante quando o ângulo de incidência no ar for
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o ângulo de refração no diamante quando um raio monocromático parte do ar e incide sobre a superfície plana do diamante com ângulo de incidência
. Dados fornecidos:
O que se quer: o ângulo de refração dentro do diamante (vou chamar de
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática):
- O índice de refração
de um meio é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz naquele meio; valores maiores significam meio mais “denso” opticamente. - Quando um raio passa de um meio para outro através de uma face plana, os ângulos de incidência e refração (medidos em relação à normal à superfície) obedecem à Lei de Snell:
Aqui:
Isso significa que o produto do índice pelo seno do ângulo é o mesmo nos dois lados da superfície. Vou usar essa equação para encontrar
.
Passo 3
Isolando
na Lei de Snell:
Explicando cada termo:
-
é o seno do ângulo de incidência (medido em graus). -
é a razão dos índices; como esperamos e, portanto, .
Passo 4
Calculemos numericamente passo a passo (mostrando cada conta):
- Calcular
:
- Calcular a razão dos índices:
- Multiplicar para obter
:
- Finalmente, obter
aplicando arco-seno (em graus):
Observação prática: ao entrar num meio de índice maior o raio se aproxima da normal, então
menor que
, o que confere com o número obtido.
Passo 5
Resumo e interpretação final curta (para te motivar): a conta acima mostra que o raio refratado no diamante tem ângulo bem menor porque o diamante tem índice muito maior que o ar. Fica aí um truque fácil para a prova: sempre aplique Snell direto e calcule
antes de usar arco-seno.