Um raio de luz monocromática passa do ar para um diamante, atravessando uma face plana. O índice de refração do ar é
e o índice de refração do diamante é
. Calcule:
o ângulo de incidência no ar quando o ângulo de refração no diamante for
.
o ângulo de incidência no ar quando o ângulo de refração no diamante for
Passo 1
O enunciado diz que um raio monocromático vai do ar para um diamante através de uma face plana. As informações fornecidas são:
o ângulo de refração no diamante é
e foi dada a sua função seno:
A pergunta é: qual é o ângulo de incidência no ar, ou seja,
(medido em relação à normal)?
Passo 2
Para relacionar os ângulos e os índices de refração usamos a lei de Snell, que diz:
Aqui:
-
é o índice do meio de onde o raio parte (ar), ou seja . -
é o ângulo de incidência no ar, que chamaremos de . -
é o índice do segundo meio (diamante), . -
é o ângulo no diamante, que é .
Queremos
. Isolamos
na lei de Snell:
Explicando em miúdos: multiplicamos o seno do ângulo no diamante pelo quociente dos índices para obter o seno do ângulo no ar. Depois aplicamos a função inversa seno (
) para achar o ângulo.
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos o produto:
Fazendo a multiplicação em etapas:
Portanto
Passo 4
Antes de aplicar
, verificamos se o valor está no domínio válido de
, isto é entre
e
. Aqui
, então há solução real e não ocorre reflexão total.
Agora calculamos o ângulo:
Usando valores conhecidos de seno:
e
. Como
está muito próximo de
, concluímos que
Passo 5
Resumo do raciocínio: aplicamos a lei de Snell, calculamos
e então usamos
para obter o ângulo de incidência no ar, cerca de
. Força aí — ângulos grandes assim significam que o raio chega bem rasante à superfície!