Um topógrafo mede o ângulo de elevação até o topo de uma árvore como
, estando a 25 metros de distância da base. Qual a altura da árvore?
Passo 1
O enunciado diz que um topógrafo está a
m da base de uma árvore e mede o ângulo de elevação até o topo como
. O conteúdo é trigonometria em triângulo retângulo, e vamos usar a definição de tangente para relacionar altura e distância horizontal.
Passo 2
Modelamos a situação por um triângulo retângulo em que:
– o cateto adjacente ao ângulo de é a distância horizontal de
m,
– o cateto oposto é a altura da árvore.
– o cateto adjacente ao ângulo de
– o cateto oposto é a altura
Passo 3
Pela definição de tangente,
ou seja,
Passo 4
Isolando
,
Passo 5
Sabemos que
portanto
Em valor aproximado,
Resposta
A altura da árvore é
metros.