A série
converge ou diverge? Use o teste da divergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para usar o teste da divergência. Nesse teste, calculamos
onde
. Se esse limite for diferente de zero, a série diverge; se for zero, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral:
Como
está sempre entre
e
e
, segue que
Passo 3
Como
o teste da divergência não detecta divergência. Logo, ele é inconclusivo e não permite afirmar se a série converge ou diverge.
Resposta
O teste da divergência é inconclusivo; não é possível decidir a convergência ou divergência apenas com ele.