A reação de decomposição de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) em contato com uma superfície de ouro, a 900^{\circ} \mathrm{C}, é uma reação de primeira ordem, com constante de velocidade 2,14 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1}. Se a pressão inicial do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}), àquela temperatura, é 350 torr, calcule:
a) a pressão parcial de equilíbrio para o \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} ao fim de 2,5 horas;
b) o tempo necessário para a decomposição de 95 \% do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa de \mathrm{N}_2\mathrm{O} sobre ouro a 900^\circ\mathrm{C}, que obedece à cinética de primeira ordem com constante
k = 2,14\times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1},
e pressão inicial
P_0 = 350\,\mathrm{torr}.
Pede-se
a) a pressão parcial remanescente após 2,5 h;
b) o tempo para decompor 95\% de \mathrm{N}_2\mathrm{O}.

Passo 2

Para reação de primeira ordem, a lei integrada em termos de pressão é
\ln\frac{P_t}{P_0}=-k\,t
ou, equivalentemente,
P_t = P_0 \,e^{-k\,t}.

Passo 3

(a) Converter o tempo para segundos:
t = 2,5\,\mathrm{h} = 2,5\times 3600\,\mathrm{s} = 9000\,\mathrm{s}.
Aplicando na expressão de P_t:
P_t = 350\,\mathrm{torr}\times \exp\bigl(-2,14\times10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}\times 9000\,\mathrm{s}\bigr) \approx 350\times e^{-1,926} \approx 51\,\mathrm{torr}.

Passo 4

(b) Para decompor 95\%, resta 5\% da pressão inicial, ou seja
\frac{P_t}{P_0}=0,05.
Da lei integrada segue
t = -\frac{1}{k}\ln\bigl(0,05\bigr) = -\frac{1}{2,14\times10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}}\ln(0,05) \approx 1,40\times10^{4}\,\mathrm{s}.

Passo 5

Convertendo este tempo para horas:
t = \frac{1,40\times10^{4}\,\mathrm{s}}{3600\,\mathrm{s/h}} \approx 3,89\,\mathrm{h} \approx 3\,\mathrm{h}\,53\,\mathrm{min}.

Resposta

a) P_t\approx 51\,\mathrm{torr}.
b) t\approx 1,40\times10^{4}\,\mathrm{s} ( \approx 3,89 h ou 3 h 53 min).

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