A reação \mathbf{A} \rightleftharpoons \mathbf{R} é processada em um reator pistonado de 2 \mathrm{~m}^{3} é alimentado a uma vazão de 100 \mathrm{L} / \mathrm{min} com 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de reagente A . Sabendo que as constantes cinéticas das reações direta e indireta são iguais 0,04 \mathrm{~min}^{-1} e 0,01 \mathrm{~min}^{-1}, determine a composição do equilíbrio e equação da velocidade de reação.

Passo 1

O enunciado descreve a reação reversível
\mathbf{A} \rightleftharpoons \mathbf{R}
num reator pistonado (fluxo pistonado, ou PFR) com vazão volumétrica de 100\\ \mathrm{L/min} e volume de 2\\ \mathrm{m}^3. A concentração de alimentação é de 0{,}100\\ \mathrm{mol/L} em A. As constantes cinéticas são
k_f = 0{,}04\\ \mathrm{min}^{-1},\quad k_r = 0{,}01\\ \mathrm{min}^{-1}.
Precisamos (a) achar a composição no equilíbrio químico \bigl(C_{A,\mathrm{eq}},\,C_{R,\mathrm{eq}}\bigr) e (b) escrever a equação da velocidade de reação.

Passo 2

Em equilíbrio químico a razão entre concentrações respeita
K = \frac{k_f}{k_r} = \frac{C_{R,\mathrm{eq}}}{C_{A,\mathrm{eq}}}\,.
Aqui
K = \frac{0{,}04}{0{,}01} = 4 \quad\Longrightarrow\quad C_{R,\mathrm{eq}} = 4\,C_{A,\mathrm{eq}}.

Passo 3

Como a reação não altera o volume total de líquido, a soma das concentrações permanece igual à concentração inicial de A:
C_{A,\mathrm{eq}} + C_{R,\mathrm{eq}} = C_{A0} = 0{,}100\\ \mathrm{mol/L}.
Substituindo C_{R,\mathrm{eq}}=4\,C_{A,\mathrm{eq}} obtém-se
C_{A,\mathrm{eq}} + 4\,C_{A,\mathrm{eq}} = 0{,}100 \quad\Longrightarrow\quad 5\,C_{A,\mathrm{eq}} = 0{,}100 \quad\Longrightarrow\quad C_{A,\mathrm{eq}} = 0{,}020\\ \mathrm{mol/L}.
Logo
C_{R,\mathrm{eq}} = 4\times 0{,}020 = 0{,}080\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

A equação geral da velocidade líquida da reação (formulação de lei de massa) é
v = k_f\,C_A - k_r\,C_R,
onde v>0 indica formação de R (consumo de A). Substituindo os valores numéricos:
\boxed{v = 0{,}04\,C_A \;-\; 0{,}01\,C_R \quad\bigl[\mathrm{mol/(L\cdot min)}\bigr].}

Resposta

(a) C_{A,\mathrm{eq}}=0{,}020\\ \mathrm{mol/L}, C_{R,\mathrm{eq}}=0{,}080\\ \mathrm{mol/L}.
(b) \displaystyle v = 0{,}04\,C_A \;-\; 0{,}01\,C_R.

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