A reação A+B \rightleftharpoons R ocorre em um reator de mistura perfeita (CSTR) de 2,0 \mathrm{~L}, operando em regime estacionário. A alimentação entra no reator a uma vazão total de 120 \mathrm{~L} / \mathrm{h} com concentrações iniciais de A e B iguais a 1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Sabendo que, na saída do reator, a conversão de A é de 40 % e \mathrm{k}_{\mathrm{D}}= 2,0 \mathrm{~L}^{2} / \mathrm{mol}^{2} \cdot \mathrm{~min} e \mathrm{k}_{\mathrm{I}}=0,51 / \mathrm{min}, resolva:
a) Escreva a equação da taxa de reação.
b) Calcule as concentrações de A , B e R na saída.
c) Calcule a taxa de reação no estado estacionário.
d) Calcule as concentrações de \mathrm{A}, \mathrm{B} e R no equilíbrio químico.

Passo 1

O enunciado descreve uma reação reversível
A + B \;\rightleftharpoons\; R
num CSTR de volume V=2{,}0\\ \mathrm L, operando em regime estacionário com vazão de alimentação Q=120\\ \mathrm L/h. As concentrações de alimentação são
\;C_{A0}=C_{B0}=1{,}0\\ \mathrm{mol/L},
e a conversão de A na saída é X=40\%.
Os parâmetros cinéticos são
\;k_D=2{,}0\\ \mathrm L/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{min}) (constante direta)
e
\;k_I=0{,}51\\ /\mathrm{min} (constante inversa).
Precisamos:
a) escrever a lei de velocidade;
b) calcular C_A, C_B e C_R na saída;
c) calcular a taxa de reação no estado estacionário;
d) calcular as concentrações em equilíbrio químico (fechando o sistema).

Passo 2

A lei de velocidade (volumétrica) para a reação reversível é dada por
r \;=\; k_D\,C_A\,C_B \;-\; k_I\,C_R
onde r é a taxa líquida de formação de R (mol / L\cdot min); o termo k_D\,C_A\,C_B representa a velocidade de reação direta e k_I\,C_R a velocidade inversa.

Passo 3

Como a conversão de A é X=0{,}40, temos na saída do CSTR
C_A \;=\; C_{A0}\,(1-X)\;=\;1{,}0\,(1-0{,}40)=0{,}60\\ \mathrm{mol/L},
pela estequiometria A+B\to R também
C_B = 0{,}60\\ \mathrm{mol/L}, \qquad C_R = C_{A0}-C_A = 1{,}0-0{,}60 = 0{,}40\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Substituindo na lei de velocidade, obtemos
r \;=\; 2{,}0\,(0{,}60)(0{,}60)\;-\;0{,}51\,(0{,}40) \;=\;2{,}0\cdot0{,}36\;-\;0{,}204 \;=\;0{,}72\;-\;0{,}204 \;=\;0{,}516\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}.

Passo 5

No equilíbrio químico (sistema fechado, iniciando em C_{A0}=C_{B0}=1,0, C_{R0}=0) define-se
K_{\mathrm{eq}} \;=\;\frac{k_D}{k_I} \;=\;\frac{2{,}0}{0{,}51} \approx3{,}92\\ \mathrm{L/mol}.
Seja x o grau de reação em equilíbrio, então
C_A^{\mathrm{eq}} = 1 - x, \quad C_B^{\mathrm{eq}} = 1 - x, \quad C_R^{\mathrm{eq}} = x.
A condição de equilíbrio é
K_{\mathrm{eq}} = \frac{C_R^{\mathrm{eq}}}{C_A^{\mathrm{eq}}\;C_B^{\mathrm{eq}}} = \frac{x}{(1-x)^2} \;\Longrightarrow\; 3{,}92\,(1-x)^2 \;-\; x = 0.
Resolvendo em x (desprezando a raiz maior que 1), encontra-se
x \approx 0{,}607.
Logo
C_A^{\mathrm{eq}} = C_B^{\mathrm{eq}} = 1 - 0{,}607 = 0{,}393\\ \mathrm{mol/L}, \quad C_R^{\mathrm{eq}} = 0{,}607\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

a) r = k_D\,C_A\,C_B \;-\; k_I\,C_R.
b) C_A = 0{,}60\\ \mathrm{mol/L},\quad C_B = 0{,}60\\ \mathrm{mol/L},\quad C_R = 0{,}40\\ \mathrm{mol/L}.
c) r = 0{,}516\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}.
d)
C_A^{\mathrm{eq}} = C_B^{\mathrm{eq}} = 0{,}393\\ \mathrm{mol/L},\quad C_R^{\mathrm{eq}} = 0{,}607\\ \mathrm{mol/L}.

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