Para a reação: \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{l}), determine \Delta \mathrm{H}^{\circ}, dado que:
\begin{array}{cl} 4 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-202,4 \mathrm{~kJ} \\\\ 2 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g})+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{l})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-318,7 \mathrm{~kJ} \end{array}

(R: -217,5 kJ)

Passo 1

O que o enunciado nos pede e o que ele dá:
  • Pedido: determinar \Delta H^\circ da reação alvo
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{l}).
  • Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
\begin{aligned} &\text{(I)}\quad 4\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow 2\\ \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})+2\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}), \quad \Delta H^\circ = -202,4\\ \text{kJ};\\[4pt] &\text{(II)}\quad 2\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{l})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}), \quad \Delta H^\circ = -318,7\\ \text{kJ}. \end{aligned}]

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática passo a passo):
  • A entalpia padrão de reação \Delta H^\circ é uma função de estado. Isso significa que, se duas ou mais equações químicas forem somadas para obter uma terceira equação, o valor de \Delta H^\circ da terceira é a soma algébrica dos \Delta H^\circ das equações usadas.
  • Regras práticas para manipular equações e \Delta H^\circ:
    1. Se multiplicar toda a equação química por um fator a, multiplica-se \Delta H^\circ por a.
      Ex.: se \Delta H^\circ de A\rightarrow B é \Delta H, então para 2(A\rightarrow B) o \Delta H^\circ é 2\Delta H.
    2. Se inverter a direção da equação (trocar reagentes e produtos), muda-se o sinal de \Delta H^\circ.
      Ex.: se A\rightarrow B tem \Delta H, então B\rightarrow A tem -\Delta H.
    3. Ao somar equações, somam-se os respectivos \Delta H^\circ. Espécies idênticas em ambos os lados cancelam-se algebraicamente.
Vou aplicar essas regras para obter a reação alvo a partir das equações (I) e (II).

Passo 3

Observação estratégica (por que manipular as equações desta forma):
  • A reação alvo não contém nem \mathrm{HCl}, nem \mathrm{O}_{2}, nem \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Nas equações dadas aparecem precisamente essas espécies em excesso. A ideia é combinar (I) e (II), possivelmente escalando e invertendo, de modo que essas espécies se cancelem, sobrando apenas a reação alvo.
  • Note que a equação (II) já contém \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} e \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{Cl}_{2}. Se conseguirmos obter uma \mathrm{Cl}_{2} do outro conjunto e fazer com que as demais \mathrm{HCl},\\ \mathrm{O}_{2},\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} cancelem, teremos a reação desejada.

Passo 4

Escolha da manipulação concreta:
  • Tome a equação (I) e divida por 2 (ou seja, multiplique por \tfrac{1}{2}). Isso dá a equação
2\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}).
Pelo item (1) da regra, o \Delta H^\circ dessa meia-reação é metade de -202,4\\ \text{kJ}, ou seja -101,2\\ \text{kJ}.
  • Para conseguir cancelar os 2\\ \mathrm{HCl} e a meia-molécula de \mathrm{O}_{2} presentes em (II), é conveniente inverter essa meia-reação. Ao inverter, a equação fica
\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightarrow 2\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}),
e o \Delta H^\circ muda de sinal: passa de -101,2\\ \text{kJ} para +101,2\\ \text{kJ}.

Passo 5

Escrever explicitamente as duas equações que vamos somar:
  • A equação (II) (dada):
2\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{l})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}), \qquad \Delta H^\circ = -318,7\\ \text{kJ}.
  • A meia-reação (I) invertida (obtida a partir de (I) dividida por 2 e invertida):
\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightarrow 2\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}), \qquad \Delta H^\circ = +101,2\\ \text{kJ}.

Passo 6

Somar as duas equações e fazer o cancelamento algébrico:
Somando membro a membro:
\begin{aligned} &\bigl(2\\ \mathrm{HCl}+\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\bigr) + \bigl(\mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr)\\\ &\quad\longrightarrow \bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr) + \bigl(2\\ \mathrm{HCl}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\bigr). \end{aligned}
Agora cancelar termos que aparecem em ambos os lados:
  • 2\\ \mathrm{HCl} cancela (aparece à esquerda e à direita).
  • \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2} cancela.
  • \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} cancela.
Após o cancelamento fica:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{l}),
que é exatamente a reação alvo.

Passo 7

Somar os \Delta H^\circ correspondentes das equações usadas:
  • \Delta H^\circ da equação (II) é -318,7\\ \text{kJ}.
  • \Delta H^\circ da meia-reação (I) invertida é +101,2\\ \text{kJ} (metade de -202,4\\ \text{kJ} com sinal trocado).
Logo a entalpia da reação alvo é
\Delta H^\circ = -318,7\\ \text{kJ} + 101,2\\ \text{kJ} = -217,5\\ \text{kJ}.

Passo 8

Interpretação final e checagem rápida:
  • As manipulações obedeceram às regras: divisão por 2 (escala \Delta H), inversão da equação (muda o sinal de \Delta H), soma das equações (soma dos \Delta H). Após cancelar as espécies intermediárias obteve-se a reação desejada e somou-se corretamente os \Delta H^\circ. O resultado numérico foi conferido passo a passo.

Resposta

-217,5\\ \text{kJ}

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