A reação \mathrm{H}_{2}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{HCl} é realizada em fase gasosa a 5 atm em um reator de paredes móveis com concentrações iniciais dos gases hidrogênio e cloro iguais a 3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e 4 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} respectivamente. Determine:
a) O reagente limitante
b) A concentração de \mathrm{Cl}_{2} no tempo de meia vida da reação
c) A pressão parcial de HCl após 70 \% de conversão
d) Se 73 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de HCl estiverem presentes no início da reação, qual será a conversão quando sua concentração atingir 146 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ? Massas atômicas: \mathrm{H}=1, \mathrm{Cl}=35,5.

Passo 1

Enunciado e dados que nos foram dados (sem resolver nada ainda):
  • Reação: \mathrm{H}_{2} + \mathrm{Cl}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{HCl}.
  • Condições iniciais (fase gasosa): pressão total P_{\text{tot}}=5\\ \mathrm{atm}.
  • Concentrações iniciais:
    \displaystyle C_{ \mathrm{H}_2,0 } = 3\\ \mathrm{mol/L},
    \displaystyle C_{ \mathrm{Cl}_2,0 } = 4\\ \mathrm{mol/L}.
  • Perguntas:
    (a) Determinar o reagente limitante.
    (b) Determinar a concentração de \mathrm{Cl}_2 no tempo de meia‑vida da reação.
    (c) Determinar a pressão parcial de \mathrm{HCl} após 70\% de conversão.
    (d) Se houver 73\\ \mathrm{g/L} de \mathrm{HCl} no início, qual será a conversão quando sua concentração atingir 146\\ \mathrm{g/L}?
  • Massas atômicas: \mathrm{H}=1, \mathrm{Cl}=35{,}5.

Passo 2

Identificando o reagente limitante de maneira direta por comparação das proporções estequiométricas:
  • A estequiometria pede 1 mol de \mathrm{H}_2 para cada 1 mol de \mathrm{Cl}_2.
  • Comparamos as concentrações iniciais: \displaystyle \frac{C_{ \mathrm{H}_2,0 }}{1}=3 e \displaystyle \frac{C_{ \mathrm{Cl}_2,0 }}{1}=4.
  • Como 3<4, há menos \mathrm{H}_2 disponível na proporção estequiométrica: portanto o reagente limitante é \mathrm{H}_2.

Passo 3

Organizando a descrição estequiométrica e conceito de conversão/avanço (aula curtinha e prática):
  • Definimos a variável avanço por volume (mol/L) \xi tal que, ao ocorrer reação com avanço \xi:
    • \mathrm{H}_2 diminui em \xi: \displaystyle C_{\mathrm{H}_2}=C_{\mathrm{H}_2,0}-\xi.
    • \mathrm{Cl}_2 diminui em \xi: \displaystyle C_{\mathrm{Cl}_2}=C_{\mathrm{Cl}_2,0}-\xi.
    • \mathrm{HCl} aumenta em 2\xi: \displaystyle C_{\mathrm{HCl}}=C_{\mathrm{HCl},0}+2\xi.
  • Conversão \alpha do reagente limitante ( \mathrm{H}_2) é a fração consumida: \alpha=\frac{\text{mol consumidos de }\mathrm{H}_2}{\text{mol iniciais de }\mathrm{H}_2} =\frac{\xi}{C_{\mathrm{H}_2,0}}.Assim \xi=\alpha\,C_{\mathrm{H}_2,0}.
  • Observação útil (simplifica muito aqui): o número total de mols por reação elementar é 1+1\to2, logo \Delta n_{\text{mol}}=0. Isso significa que a soma das concentrações molares totais não muda pelo progresso da reação; se o sistema for isoterma e ideal, a concentração total \displaystyle C_T=\sum C_i permanece igual ao valor inicial. Com os dados iniciais sem \mathrm{HCl}, \displaystyle C_T=3+4=7\\ \mathrm{mol/L}. Mas para resolver as partes pedidas não precisamos de P e T: usamos apenas as relações estequiométricas acima.

Passo 4

Resolvendo (b): concentração de \mathrm{Cl}_2 no tempo de meia‑vida da reação.
  • Interpretação de “meia‑vida”: tempo em que o reagente limitante ( \mathrm{H}_2) está pela metade, ou seja conversão \alpha=0{,}5.
  • Então \displaystyle \xi_{1/2}=\alpha\,C_{\mathrm{H}_2,0}=0{,}5\times 3=1{,}5\\ \mathrm{mol/L}.
  • Pela estequiometria, \displaystyle C_{\mathrm{Cl}_2}=C_{\mathrm{Cl}_2,0}-\xi_{1/2}=4-1{,}5=2{,}5\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Resolvendo (c): pressão parcial de \mathrm{HCl} após 70\% de conversão.
  • Conversão dada: \alpha=0{,}70. Então o avanço é \xi= \alpha\,C_{\mathrm{H}_2,0}=0{,}70\times 3 = 2{,}1\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração de \mathrm{HCl} formada: C_{\mathrm{HCl}}=0 + 2\xi = 2\times 2{,}1 = 4{,}2\\ \mathrm{mol/L}.
  • Para obter a pressão parcial usamos a lei de Dalton: a pressão parcial de um gás é sua fração molar vezes a pressão total. A fração molar de \mathrm{HCl} é \displaystyle y_{\mathrm{HCl}}=\frac{C_{\mathrm{HCl}}}{C_T}. Aqui C_T=7\\ \mathrm{mol/L} (vimos no Passo 3). y_{\mathrm{HCl}}=\frac{4{,}2}{7}=0{,}6.
  • Portanto a pressão parcial de \mathrm{HCl} é p_{\mathrm{HCl}}=y_{\mathrm{HCl}}\;P_{\text{tot}}=0{,}6\times 5\\ \mathrm{atm}=3{,}0\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Resolvendo (d): caso com \mathrm{HCl} presente no início.
  • Primeiro convertemos massas para mols (sempre passo importante!): massa molar de \mathrm{HCl} é M_{\mathrm{HCl}} = M_{\mathrm{H}} + M_{\mathrm{Cl}} = 1 + 35{,}5 = 36{,}5\\ \mathrm{g/mol}.
  • Concentração inicial dada de \mathrm{HCl}: 73\\ \mathrm{g/L}. Em mol/L: C_{\mathrm{HCl},0}=\frac{73}{36{,}5}=2{,}0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração final desejada: 146\\ \mathrm{g/L} corresponde a C_{\mathrm{HCl},f}=\frac{146}{36{,}5}=4{,}0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Variação de \mathrm{HCl} ocorrida: \Delta C_{\mathrm{HCl}}=C_{\mathrm{HCl},f}-C_{\mathrm{HCl},0}=4{,}0-2{,}0=2{,}0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Pela estequiometria \Delta C_{\mathrm{HCl}}=2\xi. Logo o avanço (adicional) é \xi = \frac{\Delta C_{\mathrm{HCl}}}{2}=\frac{2{,}0}{2}=1{,}0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Conversão \alpha do reagente limitante ( \mathrm{H}_2) é \alpha=\frac{\xi}{C_{\mathrm{H}_2,0}}=\frac{1{,}0}{3}= \frac{1}{3}\approx 0{,}333\; (33{,}3\%).

Resposta

(a) \mathrm{H}_2 é o reagente limitante.
(b) \displaystyle C_{\mathrm{Cl}_2}(t_{1/2})=2{,}5\\ \mathrm{mol/L}.
(c) \displaystyle p_{\mathrm{HCl}}=3{,}0\\ \mathrm{atm}.
(d) \displaystyle \alpha=\frac{1}{3}\approx 33{,}3\%.

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