Uma solução aquosa de acetato de etila é saponificada com hidróxido de sódio. A concentração inicial do acetato de etila é
e da soda cáustica é 0,1 normal. Valores da constante de velocidade em
são dados:
a
;
a
. A reação é essencialmente irreversível. Estime o tempo necessário para saponificar 95% do Ester a
.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos:
- Pedido: estimar o tempo necessário para saponificar
do éster (acetato de etila) a . - Dados do enunciado:
- Concentração inicial do acetato de etila:
. - Concentração inicial da soda cáustica:
(para NaOH, normalidade = molaridade). - Constantes de velocidade (unidade
): - A reação é essencialmente irreversível e é a típica saponificação:
- Concentração inicial do acetato de etila:
- Observações úteis (não pedidas diretamente, mas relevantes): precisamos de
a e de concentrações em mol/L.
Passo 2
Converter a concentração do éster de
para
.
- Primeiro, massa molar aproximada do acetato de etila (fórmula
): Aqui eu somei as massas atômicas (C, H, O) para obter a massa molar do éster. - Concentração molar inicial do éster (
): - Concentração inicial de
( ): (Usei 0,1 N = 0,1 M porque NaOH fornece um equivalente por mol.)
Passo 3
Determinar
a
por extrapolação com a equação de Arrhenius. Explicação do Arrhenius:
- A equação de Arrhenius diz que
onde: -
é a constante de velocidade à temperatura (K), -
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a energia de ativação (J/mol), -
é a constante dos gases , -
é a temperatura em kelvin.
-
- Com dois pares
e podemos eliminar e obter: Dessa expressão resolvemos .
Aplicando aos valores dados:
- Temperaturas em kelvin:
e constantes - Calcular
: - Calcular
: - Assim, a energia de ativação:
ou seja .
Passo 4
Calcular
a
(
) usando Arrhenius novamente.
- Relação:
- Calcular a diferença:
- Então
Logo (Arredondei para .)
Passo 5
Escolher e justificar a lei integrada de velocidade. Derivar a expressão integrável e explicar variáveis.
- A reação elemental é bimolecular (éster +
), portanto a taxa é: Aqui tem unidades de . - Como as concentrações iniciais dos reagentes são diferentes (
e ), não podemos usar uma forma simplificada de segunda ordem com iguais concentrações nem assumir constante (ela é reduzida significativamente ao reagir). Logo usamos a integração para A + B → produtos com . - Método padrão: seja
a concentração reagida no tempo . Então A equação de velocidade fica Separando variáveis e integrando de a : - Fazendo frações parciais:
Integrando: Reagrupando: Essa é a fórmula que permite calcular quando conhecemos e a fração reagida .
Passo 6
Aplicar a fórmula para
de conversão e calcular os termos numéricos.
- Para
de saponificação: Então - Valores numéricos (usando
e ):
- Calcular o argumento do logaritmo:
Então
Passo 7
Calcular o tempo
usando
e os valores acima.
- Fórmula:
Substituindo e : - Converter para segundos:
- Comentário didático rápido: o tempo saiu muito curto porque
é grande à e as concentrações são relativamente altas; a saponificação é uma reação rápida nestas condições. Se alguém tentasse a aproximação pseudo-primeira ordem (assumir constante), obteria um valor do mesmo pequeno tempo em ordem de grandeza, mas a fórmula exata usada aqui leva em conta a diminuição de durante a reação.
Passo 8
Conclusão e reforço: juntando tudo, com as conversões e a extrapolação de Arrhenius, o tempo para 95% de conversão a
é cerca de
, ou cerca de
. Dá para arredondar para aproximadamente
.