A reação A_{(I)} \rightarrow R_{(I)} foi processada em um reator batelada, obtendo os dados apresentados na tabela abaixo. Escreva a equação da taxa de reação em função da concentração de A.
\mathbf{C}_{\mathbf{A}} (mol/L) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5
-\mathbf{r}_{\mathbf{A}} (mol/L.min) 0,005 0,020 0,045 0,080 0,125 0,180 0,245 0,320 0,405 0,500 0,720 1,125

Passo 1

O enunciado apresenta os valores de \,C_A e da velocidade de reação -r_A num reator batelada para a reação \,A \to R. Pede-se a lei de velocidade na forma de uma potência de \,C_A. O conteúdo necessário é cinética de reação elementar de ordem n, ou seja, assumir
-r_A = k\,C_A^n
e determinar n e k a partir dos dados.

Passo 2

Para obter a ordem n, usamos a relação
\frac{-r_{A,2}}{-r_{A,1}} = \Bigl(\frac{C_{A,2}}{C_{A,1}}\Bigr)^n.
Por exemplo, tomando C_{A,1}=0{,}2,mol/L com -r_{A,1}=0{,}020,mol/( L\cdot min) e C_{A,2}=0{,}4,mol/L com -r_{A,2}=0{,}080,mol/( L\cdot min), obtemos
\frac{0{,}080}{0{,}020} = 4 = \Bigl(\frac{0{,}4}{0{,}2}\Bigr)^n = 2^n \quad\Longrightarrow\quad n=2.

Passo 3

Com n=2, basta usar qualquer ponto para achar k. Por exemplo, em C_A=0{,}1,mol/L e -r_A=0{,}005,mol/( L\cdot min):
k = \frac{-r_A}{C_A^2} = \frac{0{,}005}{(0{,}1)^2} = 0{,}5\;\frac{\text{L}}{\text{mol\cdot min}}.

Resposta

-r_A = 0{,}5\,C_A^2

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