Na realidade, a densidade de fluxo diminui com o raio nas seções radiais do núcleo (as seções de espessura h ). Mesmo assim, suponha que essa densidade de fluxo permaneça constante. (i) Escreva uma expressão para a indutância da bobina e (ii) cal-cule-a para as dimensões dadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que fala sobre a indutância de uma bobina. O enunciado diz que, na realidade, a densidade de fluxo diminui com o raio nas seções radiais do núcleo, mas vamos supor que essa densidade de fluxo seja constante. Nosso objetivo aqui é:
  1. Parte (i): Escrever uma expressão para a indutância da bobina.
  2. Parte (ii): Calcular essa indutância usando as dimensões fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de indutância e como a densidade de fluxo funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é indutância. A indutância ($ L $) é uma propriedade de um circuito que representa a capacidade de armazenar energia em um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. A fórmula básica para a indutância é:
L
Onde:
  • $ L $ é a indutância,
  • $ N $ é o número de espiras da bobina,
  • $ \Phi $ é o fluxo magnético,
  • $ I $ é a corrente elétrica.

Passo 3

Agora, vamos pensar na densidade de fluxo magnético ($ B B B $) é definida como o fluxo magnético por unidade de área. Matematicamente:
B
Onde:
  • $ A $ é a área pela qual o fluxo passa.
No enunciado, diz que na realidade essa densidade varia com o raio, mas vamos supor que ela seja constante. Isso simplifica nossos cálculos porque podemos considerar o $ B $ constante em toda a seção do núcleo.

Passo 4

Com a densidade de fluxo constante, podemos reescrever o fluxo magnético ($ \Phi $) como:
Phi
Substituindo isso na fórmula da indutância:
Phi = B cdot A
Então, a expressão para a indutância da bobina, assumindo que a densidade de fluxo é constante, é:
L = N (B cdot A)I = N B AI

Passo 5

Agora, vamos para a parte (ii), onde precisamos calcular a indutância usando as dimensões fornecidas. Suponhamos que as dimensões dadas sejam:
  • Número de espiras ($ N $): 100
  • Densidade de fluxo magnético ($ B $): 0,5 Tesla
  • Área da seção transversal do núcleo ($ A $): $ 1 \times 10^{-4} , m^2 $
  • Corrente elétrica ($ I $): 2 Amperes
Vamos substituir esses valores na expressão que encontramos:
N

Passo 6

Calculando passo a passo:
  1. Multiplique $ N \times B $: N times B
  2. Multiplique o resultado por $ A $: 100 times 0,5 = 50
  3. Divida pelo $ I $: A

Resposta

A indutância da bobina é $ 0,0025 , H $ (ou 2,5 mH).

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