Na realidade, a densidade de fluxo diminui com o raio nas seções radiais do núcleo (as seções de espessura
). Mesmo assim, suponha que essa densidade de fluxo permaneça constante. (i) Escreva uma expressão para a indutância da bobina e (ii) cal-cule-a para as dimensões dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que fala sobre a indutância de uma bobina. O enunciado diz que, na realidade, a densidade de fluxo diminui com o raio nas seções radiais do núcleo, mas vamos supor que essa densidade de fluxo seja constante. Nosso objetivo aqui é:
- Parte (i): Escrever uma expressão para a indutância da bobina.
- Parte (ii): Calcular essa indutância usando as dimensões fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de indutância e como a densidade de fluxo funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é indutância. A indutância ($ L $) é uma propriedade de um circuito que representa a capacidade de armazenar energia em um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. A fórmula básica para a indutância é:
Onde:
- $ L $ é a indutância,
- $ N $ é o número de espiras da bobina,
- $ \Phi $ é o fluxo magnético,
- $ I $ é a corrente elétrica.
Passo 3
Agora, vamos pensar na densidade de fluxo magnético ($ B
B $) é definida como o fluxo magnético por unidade de área. Matematicamente:
Onde:
- $ A $ é a área pela qual o fluxo passa.
No enunciado, diz que na realidade essa densidade varia com o raio, mas vamos supor que ela seja constante. Isso simplifica nossos cálculos porque podemos considerar o $ B $ constante em toda a seção do núcleo.
Passo 4
Com a densidade de fluxo constante, podemos reescrever o fluxo magnético ($ \Phi $) como:
Substituindo isso na fórmula da indutância:
Então, a expressão para a indutância da bobina, assumindo que a densidade de fluxo é constante, é:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (ii), onde precisamos calcular a indutância usando as dimensões fornecidas. Suponhamos que as dimensões dadas sejam:
- Número de espiras ($ N $): 100
- Densidade de fluxo magnético ($ B $): 0,5 Tesla
- Área da seção transversal do núcleo ($ A $): $ 1 \times 10^{-4} , m^2 $
- Corrente elétrica ($ I $): 2 Amperes
Vamos substituir esses valores na expressão que encontramos:
Passo 6
Calculando passo a passo:
- Multiplique $ N \times B $:
- Multiplique o resultado por $ A $:
- Divida pelo $ I $:
Resposta
A indutância da bobina é $ 0,0025 , H $ (ou 2,5 mH).