Supondo que
, deduza uma expressão que forneça a densidade de fluxo mag. nético
no entreferro, em função da corrente de enrolamento Ie da posição variárel
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para deduzir uma expressão para a densidade de fluxo magnético $ B_g $ no entreferro, considerando que a permeabilidade magnética $ \mu $ tende ao infinito ($ \mu \rightarrow \infty $). Vamos resolver isso passo a passo. A matéria envolve conceitos de magnetismo, especificamente sobre circuitos magnéticos e como a corrente nas bobinas afeta o fluxo magnético no entreferro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de fluxo magnético $ B $. Ela representa a quantidade de fluxo magnético passando por uma unidade de área perpendicular ao campo magnético. Matematicamente, é dada por:
onde $ \Phi $ é o fluxo magnético e $ A $ é a área perpendicular ao fluxo.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético $ H $ ao percurso das correntes elétricas. A lei de Ampère é expressa por:
onde:
- $ N $ é o número de espiras da bobina,
- $ I_e $ é a corrente de enrolamento.
Passo 4
Considerando que $ \mu \rightarrow \infty $, isso implica que o material é um supercondutor ou tem uma permeabilidade muito alta, praticamente ilimitada. Nessa situação, a relutância $ \mathcal{R} $ do caminho magnético é praticamente zero, ou seja:
onde:
- $ l $ é o comprimento do caminho magnético,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 5
Por causa da relutância próxima de zero, todo o fluxo magnético $ \Phi $ passa pelo entreferro. Então, podemos dizer que:
onde $ A_g $ é a área do entreferro.
Passo 6
Voltando à Lei de Ampère, podemos isolar o campo magnético $ H $:
onde $ l_g $ é o comprimento do entreferro.
Passo 7
A densidade de fluxo magnético $ B_g $ no entreferro é relacionada ao campo magnético $ H $ pela permeabilidade magnética do vácuo $ \mu_0 $:
Passo 8
Substituindo $ H $ na equação anterior:
Resposta
Portanto, a densidade de fluxo magnético $ B_g $ no entreferro em função da corrente de enrolamento $ I_e $ é dada por: