Supondo que mu infty, deduza uma expressão que forneça a densidade de fluxo mag. nético Bg no entreferro, em função da corrente de enrolamento Ie da posição variárel

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para deduzir uma expressão para a densidade de fluxo magnético $ B_g $ no entreferro, considerando que a permeabilidade magnética $ \mu $ tende ao infinito ($ \mu \rightarrow \infty $). Vamos resolver isso passo a passo. A matéria envolve conceitos de magnetismo, especificamente sobre circuitos magnéticos e como a corrente nas bobinas afeta o fluxo magnético no entreferro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de fluxo magnético $ B $. Ela representa a quantidade de fluxo magnético passando por uma unidade de área perpendicular ao campo magnético. Matematicamente, é dada por:
B
onde $ \Phi $ é o fluxo magnético e $ A $ é a área perpendicular ao fluxo.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético $ H $ ao percurso das correntes elétricas. A lei de Ampère é expressa por:
H
onde:
  • $ N $ é o número de espiras da bobina,
  • $ I_e $ é a corrente de enrolamento.

Passo 4

Considerando que $ \mu \rightarrow \infty $, isso implica que o material é um supercondutor ou tem uma permeabilidade muito alta, praticamente ilimitada. Nessa situação, a relutância $ \mathcal{R} $ do caminho magnético é praticamente zero, ou seja:
mu infty
onde:
  • $ l $ é o comprimento do caminho magnético,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 5

Por causa da relutância próxima de zero, todo o fluxo magnético $ \Phi $ passa pelo entreferro. Então, podemos dizer que:
Phi
onde $ A_g $ é a área do entreferro.

Passo 6

Voltando à Lei de Ampère, podemos isolar o campo magnético $ H $:
H
onde $ l_g $ é o comprimento do entreferro.

Passo 7

A densidade de fluxo magnético $ B_g $ no entreferro é relacionada ao campo magnético $ H $ pela permeabilidade magnética do vácuo $ \mu_0 $:
Bg

Passo 8

Substituindo $ H $ na equação anterior:
H

Resposta

Portanto, a densidade de fluxo magnético $ B_g $ no entreferro em função da corrente de enrolamento $ I_e $ é dada por:
Bg

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