1. A realiza um trabalho em 12 dias. A e B juntos realizam o mesmo trabalho em 8 dias. Em quantos dias B consegue realizar sozinho esse trabalho?
    a) 15 dias
    b) 18 dias
    c) 24 dias
    d) 28 dias

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo certinho):
  • A realiza o trabalho em 12 dias.
  • A e B juntos realizam o mesmo trabalho em 8 dias.
    A pergunta: em quantos dias B consegue realizar sozinho esse trabalho?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicadinho): em problemas de “trabalho”, é muito útil trabalhar com taxas de trabalho, isto é, quanto do trabalho é feito por dia. Vou definir as variáveis:
  • W = trabalho total (vou normalizar para W=1, ou seja, o trabalho inteiro é 1 unidade).
  • r_A = taxa de trabalho de A (unidades de trabalho por dia).
  • r_B = taxa de trabalho de B (unidades de trabalho por dia).
    A ideia: se alguém faz um trabalho em t dias, a taxa dessa pessoa é \dfrac{1}{t} (faz 1 trabalho em t dias). Outra ideia importante: quando duas pessoas trabalham juntas, as taxas somam (se trabalham ao mesmo tempo sem atrapalhar), ou seja r_{A+B}=r_A+r_B. Isso vem do fato de que frações de trabalho por dia se adicionam.

Passo 3

Calcular a taxa de A. Como A faz o trabalho todo em 12 dias,
r_A=\dfrac{1}{12}.
Interpretação: A faz \dfrac{1}{12} do trabalho a cada dia.

Passo 4

Calcular a taxa conjunta de A e B. Como juntos fazem em 8 dias,
r_{A+B}=\dfrac{1}{8}.
Interpretação: juntos fazem \dfrac{1}{8} do trabalho por dia.

Passo 5

Usar a somatória de taxas para achar r_B. Temos
r_{A+B}=r_A+r_B \quad\Rightarrow\quad r_B=r_{A+B}-r_A.
Substituindo os valores que achamos:
r_B=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}.
Agora calcula passo a passo as frações: o mínimo múltiplo comum de 8 e 12 é 24. Escrevendo com denominador 24,
\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{24},\qquad \dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{24}.
Portanto
r_B=\dfrac{3}{24}-\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{24}.
Interpretação: B faz \dfrac{1}{24} do trabalho por dia.

Passo 6

Converter a taxa de B para tempo. Se r_B=\dfrac{1}{24} trabalho por dia, o tempo que B leva para fazer o trabalho inteiro é o inverso da taxa:
t_B=\dfrac{1}{r_B}=\dfrac{1}{\tfrac{1}{24}}=24.
Isso significa que B sozinho leva 24 dias para terminar o trabalho.

Passo 7

Pequena dica prática para a prova (motivação amiga): sempre transforme os dados em “taxas” ( \dfrac{1}{\text{dias}}) e some/subtraia essas taxas quando as pessoas trabalham juntas. É muito mais direto do que tentar raciocínios percentuais. E relaxa: deu certo aqui porque as taxas somam linearmente.

Resposta

c) 24 dias

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