- A realiza um trabalho em 12 dias. A e
juntos realizam o mesmo trabalho em 8 dias. Em quantos dias B consegue realizar sozinho esse trabalho?
a) 15 dias
b) 18 dias
c) 24 dias
d) 28 dias
a) 15 dias
b) 18 dias
c) 24 dias
d) 28 dias
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo certinho):
- A realiza o trabalho em
dias. - A e B juntos realizam o mesmo trabalho em
dias.
A pergunta: em quantos dias B consegue realizar sozinho esse trabalho?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho): em problemas de “trabalho”, é muito útil trabalhar com taxas de trabalho, isto é, quanto do trabalho é feito por dia. Vou definir as variáveis:
-
= trabalho total (vou normalizar para , ou seja, o trabalho inteiro é unidade). -
= taxa de trabalho de A (unidades de trabalho por dia). -
= taxa de trabalho de B (unidades de trabalho por dia).
A ideia: se alguém faz um trabalho emdias, a taxa dessa pessoa é (faz trabalho em dias). Outra ideia importante: quando duas pessoas trabalham juntas, as taxas somam (se trabalham ao mesmo tempo sem atrapalhar), ou seja . Isso vem do fato de que frações de trabalho por dia se adicionam.
Passo 3
Calcular a taxa de A. Como A faz o trabalho todo em
dias,
Interpretação: A faz
do trabalho a cada dia.
Passo 4
Calcular a taxa conjunta de A e B. Como juntos fazem em
dias,
Interpretação: juntos fazem
do trabalho por dia.
Passo 5
Usar a somatória de taxas para achar
. Temos
Substituindo os valores que achamos:
Agora calcula passo a passo as frações: o mínimo múltiplo comum de
e
é
. Escrevendo com denominador
,
Portanto
Interpretação: B faz
do trabalho por dia.
Passo 6
Converter a taxa de B para tempo. Se
trabalho por dia, o tempo que B leva para fazer o trabalho inteiro é o inverso da taxa:
Isso significa que B sozinho leva
dias para terminar o trabalho.
Passo 7
Pequena dica prática para a prova (motivação amiga): sempre transforme os dados em “taxas” (
) e some/subtraia essas taxas quando as pessoas trabalham juntas. É muito mais direto do que tentar raciocínios percentuais. E relaxa: deu certo aqui porque as taxas somam linearmente.
Resposta
c)
dias